Bueno... para este ejercicio es preciso comenzar en primera medida por despejar los ángulos para poder hallar los lados y así encontrar al final el área de los triangulo sombreados... Entonces tenemos por ángulos opuestos por el vértice 2x+15, dentro del triangulo superior; ahora están por coplanares: 4x+15, al lado izquierdo del triangulo superior y dentro del mismo, en la esquina inferior derecha 2x... Por lo tanto podemos constituir el valor del ángulo que nos falta (y) en el triangulo superior así, claro está en función de x, hasta obtener su valor: 4x+15 + y = 180... De esta ecuación despejé (y) así: 4x + y = 180 - 15... Luego tengo que y = 165 - 4x. Por ahora dejo mis cálculos hasta allí, hasta obtener un nuevo avance en los mismos...ok? ; )
Aaah Por cierto...si alguien sabe como espejar el valo de X o si saben con que otra ecuacion se debe establecer el sistema de ecuaciones para asi de este poder despejar X, aparte de Y= 165-4X...es decir para hacer igualacion, sustitucion...etc...por favor lo publica vale?...gracias
ps profe yo pude deducirr segun mi conosimiento ajajja primero despeje los angulos para encontrar los ladoss.. de ahi ya entan los triangulos sombreados y en el triangulo supererior nos faltaria encontar un angulo q yo aclaro yo lo encontre con esos angulos q nos dio q estan opuestos al vertice y hasta ahi llegue jajaja pero ya podre solucionar estooo en un par de dias sugerencias: profe no deje eso tan dificil y tan corto plazoooo porfavor!!!! y nisiquiera terminamos este ejercicio y ya empieza con otro.... gracias
En verdad el ejercicio es muy facil, solo necesita un poco de analizis y manejo de los conocimientos basicos aprendidos en todo el bachillerato en el area de geometria. 1. para poder encontrar los lados del triangulo debemos despejar las x y asi encontrar el valor de los angulos internos de los triangulos Para los tres angulos superiores seria asi:
-Por angulos opuestos tenemos que dos de los angulos alternos del triangulo rectangulo del lado izquierdo equivalen a 2(4x+15) "un solo angulo equivale a 4x+15"y como desconocemos el valor del angulo interno opuesto a el cateto opuesto le damos el valor de "x" y a su opuesto tambien le daremos el valor de "x" porque su valor es igual y como la union de estos triangulos forman una circunferencia su suma debe ser igual a 360 numericamente tenemos: 2(4x+15)+2(x)=360 8x+30+2x =360 8x+2x =360-30 10x =330 x =330/10 x =33 y como ya habia dicho antes el triangulo del lado izquierdo de la parte superior es un triangulo rectangulo y por lo tanto ya tenemos dos angulos y asi se nos hara mas fecil despejar el otro triangulo de la siguiente ecuacion teniendo en cuenta que la suma de los angulos internos de un triangulo debe ser igual a 180, veamos: 33+90+y = 180 y = 180-90-33 y = 57 De acuerdo a lo anterior tenemos que el valor del angulo interno opuesto al cateto adyacente mide 57(el triangulo izquierdo superior es el triangulo sombreado) y como ya tenemos todos sus angulos y uno de sus lados podemos encontrar por medio del teorema del seno su altura, veamos: 4/sen 90 = h/sen 33 h = 4. sen 33 / sen 90 h = 4. 0,54 /1 h = 2.16 Ya teniendo la hipotenusa y el valor del cateto opuesto podemos encontrar por medio del teorema de pitagoras el cateto adyacente que en este caso es la base y esto nos daria 3.36; ya teniando la base y la altura podemos encontrar el area sombreada del triangulo inferior veamos: A = 3,36*2.16/2 A = 7.25 / 2 A = 3.62
Para encontrar el area del triangulo superior debemos hacer un proceso parecido a el anterior, debemos encontrar los angulos, una de las formas puede sre la sgte: sabemos que uno delos triangulos que se forma al lado derecho ndel rectangulo es untriangulo rectangulo y que elnusa mide angulo opuesto a el cateto opuesto a la hipotenusa mide "2x" numericamente podemos concluir: 90+x+2x = 180 3x = 180 - 90 3x = 90 x = 90/30 x = 30 entonces por medio de lo anterior podemos saber que el angulo interno opuesto a el cateto adyacente del triangulo que se encuentra a el lado derecho del rectangulo de la parte inferior mide 30 ya tenemos el valor de los tres angulos de este triangulo pero nos falta conocer el valor de la "x" que acomaña a el angulo opuesto a el cateto opuesto y estose puede hacer de la siquiente forma: 180 = 90+30+2x 180-90-30 = 2x 180-120 = 2x 60 = 2x 60/2 = x 30 = x y como el valor del coeficiente que acompañaba a la "x" era 2 este resultado lo debemos multiplicar por 2 y asi obtener el valor del angulo opuesto al cateto opuesto, veamos: 2(30)=60 bueno ya tenemos el valor de todos los angulos y sabemos que estamos bien por que a el momento de sumarlos su resultado es igual a 180, y ya teniendo el valos de todos sus angulos y el valor del cateto adyacente que en este caso equivale a seis podemos encontrar el valor del cateto opuesto que en este caso equivale a el valor de la altura del rectangulo y a la vez la altura del triangulo sombreado inferior, por medio del teorema del seno tenemos: 6/sen30 = h/sen60 h = 6.sen60/sen30 h = 6 . 0,86/0.5 h = 5,16/0.5 h = 10,32 Teniendo la altura solo falta encontrar la base del triangulo utilizando el teorema del seno en el triangulo superior paro para ello debemos encontrar los angulos, pero en el pirncipio encontramos partes de sus angulos y ahora encontraremos los que faltan utilizando la siguiente ecuacion, veamos: ( esta ecuacion la explique al principio de mi justificacion) Gabriela santacruz
continuacion... 2(2x+15)+2x = 360 4x+30+2x = 360 4x+2x = 360-30 6x = 330 x = 330/60 x = 55 este seria en valor del angulo opuesto a el angulo "2x+15" ya solo faltaria el valor del angulo interno derecho que lo podemos encontrar por la siguiente ecuacion:( esto ya lo habia explicado a el principio)
33+55+z = 180 z = 180-55-33 z = 180-88 z = 92 ya teniendo todos los angulos internos del triangulo superior podemos concluir que es un triangulo obtusangulo y para encontrar su base que en este caso tambien seria la base del triangulo inferior sombreado lo hacemos con ayuda del teorema del seno, veamos:
4/sen92 = b/sen55 b = 4*sen55/sen92 b = 4* 0.81/0.99 b = 3.24/ 0.99 b = 3.27 ya teniendo la base y la altura del triangulo inferior sombreado podemos encontrar el area veamos: A = 10.32*3.27/2 A = 33.74/ 2 A = 16.87 respuesta: el area sombreada del triangulo superior es 3.62 -El area del triangulo inferior es 16.87 - y el area sombreadad del triangulo en general es la suma de los dos que es igual a 20.5 Gabriela Santacruz 11-a
Bueno...continuando con los otros 2 comentarios...apartir de la misma ecuacion de (y) despejamos (x), en funcion de (y)...x = 41.25 - y/4... Al igual que en los ejercicios de primer periodo...para establecer el valor de los angulos se establece un sistema que relacione la misma variable..para esto yo tome (y)...el sistema es el siguiente...4x+15+y= 180 (coplanares) y 2x+15+2x+y=180 (coplanares y opuestos por el vertice)..asi relaciono el triangulo superior con el angulo del lado izquierdo del mismo...ahora que ya tengo el sistema de ecuaciones 2 por 2...entonces se aplica alguno de los metodos para resolverlo...igualacion, sustitucion etc...a partir de esto se obtienen ciertos resultados que daran a entender las soluciones a (x) y a (y), de acuerdo con el sistema...
Para resolver el triangulo es necesario tener en cuanta las herramientas que tenemos: 1. Saber que para desarrollar la ecuaciones con 2 variables se pueden utilizar doss métodos: sustitución, igualación (pero no son los unicos En el método de eliminación se cancela todo). 2. Otro elemento pude ser saber las características de los anglos que se dividen por rectas secantes los cuales son iguales por ser coplanares opuestos por el vértice etc… entonces sabemos que 2x es igual al ángulo superior derecho por ser coplanar, y que 4x+15 es igual al ángulo superior izquierdo, entonces puede haber una relación entre los dos ángulos; completando las ecuaciones se resolvería así: 4x+15+z+90=180 2x+z+90=180
se resuelve lo que se pueda 4x+105+z=180 2x+90+z=180
Z= nombre del ángulo que se desconoce en el sistema.
Y hasta alli porque no se lo de los métodos: Costeñirri que dura!!!! Charlie no te desesperes tranquila, Camili aja sigamos comentando y Peri que buen comentario. Bye profe
El ejercicio es supremanente sencillo pero largo primero vamos enumerar los angulos internos del triangulo mas alto y lo enumerare el de arriba como 1 el de la derecha 2 y el de la izquierda 3, bueno sabemos que el angulo 1 es 2x+15 ya que opuesto por el vertice, el angulo 2 vale 2x y no sabemos cuanto vale el angulo 3, bueno si se dan cuenta al sumar el angulo 1 y el dos da el angulo suplementario de 3, que es 4x+15 como todas sabemos la suma de angulo suplementario es 180 y tambien se sabe que la suma de los angulos internos tambien es 180 mejor dicho asi 2x+15 angulo 1 mas 2x angulo 2 da 4x+15 angulo suplementaria al 3 el cual queremos saber, entonces podemos nombrar al angulo 3 como x y resolvemos la ecuacion 2x+15+2x+x=180 o con el angulo suplemenratio 4x+15+x=180 con cualquiera de las 2 podemos resolver despejando x, al despejar x nos da asi: 2x+15+2x+x=180 2x+2x+x= 180-15 5x=165 X= 165/5 X=33 Al resolver x ya sabemos cual es el angulo que nos faltaba y si quieren comprueben remplacen la x con 33 en cualquiera de las 2 ecuaciones en la del angulo suplementario o el de la suma de los angulos internos del triangulo y le da 180. Con todo el anterior proceso ya encontramos el angulo 3 que nos faltaba, ahora si se dan cuenta el triangulo grande y el triangulo mas pequeño que por la mitad tiene el area sombreada, son semejantes, entonces los angulos de estos dos triangulos seran iguales, por en de el angulo 3 tambien vale lo mismo al angulo de la izquierda del triangulo pequeño, por ende podemos sacar teorema del seno ya que tenemo un angulo y un lado para sacar un lado del triangulo sombreado superior, ahora al triangulo sombreado nombraremos los angulos con A,B,C al angulo de la izquierda lo nombraremos A que ya sabemos que vale 33 al angulo de arriba B y al angulo recto lo nombremos C que obviamente vale 90 y sabemos que los lados opuestos a los angulos se los nombra con la misma letra pero minuscula a,b,c, entonces hacemos teorema de seno asi: Sen A/a = Sen C/c reemplazando Sen 33/a= Sen 90/4 aSen 90 = 4Sen33 a = 4Sen33/Sen90 a = 4(0,54)/1 a= 2,16 y para saber la base del triangulo podemos hacer teorema de pitagoras u otra ves teorema de seno, yo realiza teorema de pitagoras asi: cateto = Raiz ( 4^2-2.16^2) cateto = Raiz (16-4.66) cateto= 3,36 ahora ya tenemo la base y la altura del triangulo sombreado superior hacemos base por altura sobre 2 y no da asi: 3,36 x 2.16 / 2 = 3.62 unidades cuadradas Ahora si observamos la base del triangulo sombreado superior es la mitad de la base del triangulo sombreado inferior entonces podemos saber la base del triangulo multiplicando por dos la base asi 2 x 3,36= 6,12 Y ahora para saber h de la grafica que es la misma altura del triangulo sombreado inferior hacemos teorema de seno con el angulo que sacamos anteriormente y el lado que vale 6 asi: Sen33/h = Sen57/6 6Sen33 = hSen57 6(0,54)/0,83 = h H= 3.9 Ahora hacemos base por altura sobre do del otro angulo 6,12 x 3,9 / 2 = 11.93 unidades cuadradas Y ahora sumamos las dos areas 11.93+ 3,62= 15,55 unidades cuadradas y listo
queremos hallar el area sombreada de 2 triangulos entonces sabemos que el triangulo pequeño es un triangulo rectangulo su hipotenusa es 4 y no sabemos ninguno de sus catetos. el cateto opuesto sera M y el cateto adyacente sera Y . nos dan un angulo 2x como lo muestra en la figura , el triangulo grande tambien es un triangulo rectangulo su hipotenusa la llamaremos P. si miramos bien el triangulo pequeño que divide el area sombreada de otro es el mismo del triangulo grandepero en diferentes tamaños entonces tambien tiene un angulo de 2x y el otro angulo es 2x+15/2
en el primer triangulo cos2x=m/4 cos2x=2m/p igualo cos2x=cos2x m/4=2m/p despejo p=2m.4/m=8 entonces P es igual a 8 en todo triangulo la suma de sus angulos es 180 grados entonces: 180=90+2x+ 2x+15/2 180-90=2x+ 2x+15/2 90=4x+2x+15/2=6x+15/2 el dos que esta dividiendo pasa a multiplicar al 90 y da 180 180=6x+15 180-15=6x remplazamos x=165/6 =27,5 grados el 27,5 lo remplazamos en la x del angulo 2x 2(27,5)=55 grados cos2x=m/4 sabemos que 2x es igual a 55 grados entonces: cos55=m/4 el 4 pasa a multiplicar al cos55 y queda asi: 4cos55=2,29 m=2,29
Ye al cuadrado es igual a 4 al cuadrado menos m al cuadrado = 16-5,24 esto es igual a y2=10,27 y= a raiz cuadrada de 108 y=3,28 ya tenemos los datos de los dos trianfgulos entonces en el primer triangulo la hipotenusa es 4 un cateto es 2,29 y el otro cateto es 3,28 entonces para hallar el area de un triangulo es b.h/2 aplicamos esa formula : 2,28.3,28/2=3,73 y esa es el area sombreada del peque.
y el otro treiangulo la hipotenusa es 8 un cateto es 4,56 y el otro cateto no lo sabemos aplicamos pitagoras y nos da 6,56 y ese es el otro cateto y finalmente aplicamos b.h/2 y nos da 14,98 y es el area sombreada del triangulo grande. gracias profe
Un aporte para que se tenga en cuenta en proximos comentarios...si para los valores que ya estan estipulados en el problema ya existe una variable X no podemos colocar esta misma variable para otro angulo..debe ser otra variable como Y, Z, W...o lo que sea...y recuerden que una buena forma de establecer las soluciones a X y a Y es conociendo el sistema 2 por 2...en mi antiguo comentario ya esta planteado...vale? ; )...
Para encontrar los ángulos del triangulo grande : a 180 le resto 4x+15 para encontrar uno de los ángulos y como ya tengo el ángulo de la derecha estos dos los sumo y este resultado es restado a 180 y me resulta el otro ángulo, con el teorema de semejanza se encuentra los ángulos del triangulo superior, con esto y como tengo un lado aplico Teorema del seno y encuentro los lados faltantes, con esto como ya tengo los lados uno de estos es la base del triangulo mas grande de la parte inferior y con los datos del triangulo pequeño no sombreado inferior izquierdo como ya encontré su altura solo reemplazo en el triangulo sombreado y encuentro su área. Madeline Ruano 11-A
HOLA JORGITO, COMO 100PRE KE PENA LA DEMORA PERO EN FIN, COMO PRIMER PASO PARA EL DESaRROLLO DE SU SUPER EJERCICIO SE DEBE ENCONTRAR LOS ANGULOS INTERNOS DEL TRIANGULO GRANDE, SABIENDO DE LA MISMA MANERA QUE EL TRIANGULO MAS PEQUEÑO ES RECTANGULO. PARA PODER OBTENER LOS ANGULOS INTERNOS ES NECESARIO EL DESPEJE DE LA VARIABLE X, AMBIEN DEBEMOS HALLAR LOS ANGULOS ALTERNOS DEL TRIANGULO INFERIOR QUE YA SABEMOS DE QUE TIPO ES. DENTRO DEL PROCESO PODEMOS OBSERVAR QUE ES PRECISO RESTARLE AL VALOR DE 180 LA ECUACION 4X+15 PARA PODER ENCONTRAR LOS ANGULOS, REPITIENDO ESTE PROCESO CON EL SEGUNDO Y RESTANDOLE NUEVAMENTE EL VALOR DE 180, EN EL DESARROLO DEL PROBLEMA TAMBIEN PODEMOS EMPLEAR TEOREMAS COMO EL DE SEMEJANZA Y EL DEL SENO PARA ENCONTRAR LOS LADOS FALTANTES Y LA ALTURA REEMPLAZANDO ASI EN EL TRIANGULO SOMBREADO CON EL FIN DE OBTENER EL AREA. PROFE I LOVE YOU... LINITA ROMERO 11.A
hola profe jorgito ps para desarrollar este ejercicio primero se despeja los angulos para hallar los lados para poder encontrar el area de los triangulos que se encuentran sombreados los ángulos opuestos por el vértice 2x+15, en el triangulo superior;4x+15, de lado izquierdo del triangulo superior y dentro de este, en la esquina inferior derecha 2x... entonces falta (y) en el triangulo superior así, claro está en función de x, hasta obtener su valor: 4x+15 + y = 180... De esta ecuación despejé (y) así: 4x + y = 180 - 15 y = 165 - 4x.
asi profe esto es segun m,is conocimientos y lo que me han explicado muchas gracias
ok...ya para finalizar mis comentarios...cuando en el sistema 2 por 2 propuesto, intentamos resolver por alguno de los metodos anteriormente dichos...nos damos cuenta que obtenemos resultados como 0=0 o 180=180...bueno la clave de este ejercicio es que al tener en el sistema la misma ecuacion 4x+15+y=180...se nos indica que si bien algunos sistemas tinene una unica solucion...otros son inconsistentes...pues este tiene INFINITAS SOLUCIONES...por que se traza la misma ecuacion sobre la misma ecacion...constituyendose una continuacion de infinitos puntos...es decir que el valor de x y de y tiene infinitos valores...
Entonces para ya resolver las areas sombreadas yo por mi parte tome como (y) un angulo notable...en este caso el 45º...a partir de esto despeje x ...x=41.25-y/4 y el resultado fue 30º..ya teniendo el valor de (y) y (x)...entonces meidnate lso formulas de seno y coseno para angulos rectos despeje los lados de los triangulos para hallar se area...entonces 2x+15 es 70º...4x+15 es 135º y 2x es 60º...entonces en el triangulo de arriba la base es 2.82 y la altura es lemismo valor 2.82..por lo que (Y)es 45º...los dos lados me dieron isosceles...el area de este triangulo es de 3.9762 u2...para el triangulo inferiorla base es 4.45 y la altura es 6...tomando el otro lado 6..por angulo iguales...entonces el area de este es 13.35 u2...asi el area sombreada total es de 17.3262 u2...
aunque estos angulos tomados si cumplen con la igualdad a 180...exixten otros que no...entonces esta es incognita...si hay infinitas soluciones entonces por que para estos angulos no se cumple la igualdad?...habria que encontrar aquellos que si correspondes por logica y por medida de lados a este problema...espero que estos calculos esten bien o que sean un buen aporte para otros...ok? ; )
Hola profe Jorgito... Primero se obtiene el valor de X sumando los 3 angulos internos del triangulo asi:2X +15 +2X +2X=180 al despejar X se obtiene 27,5 Para encontrar el valor de H lo realizo con la tangente obteniendo el valor de H=8,56 para conocer el valor de la base del triangulo superior se aplik el teorema del coseno obteniendo el valor de 4,58 Finalmente se buscan los valores de sus areas de los triangulos utilizando la relaccion B.H/2 y sumando las todas las areas...
bueno para realizar este triangulo primero que todo cojo el triangulo de arriva, sabiendo que uno de los angulos es 2x porque este es equivalente al otro triangulo, tanbien se que el angulo de arriva es 2x+15 entonces me faltaria uno de lo angulos que lo representariamos como x para sacar este angulo hago lo siguiente:
2x+15+2x+x=180 180-15=2x+2x+x 165=5x 165 dividido entre 5 que es igual a x y x es igual 33 haciendo este proceso obtenemos el otro angulo. Despues de esto necesito el triangulo que me piden entonces se que uno de los angulos es de 90 y el otro es de 33 para sacar en otro angulo utilizo seno entonces: seno de 90 entre 4 que es uno de los lados que ya me habia dado el profesor es igual a seno de 33 sobre z que es el lado que no conocemos y esto da 2,17. despues de esto miro que me falta un lado, uno de los catetos y utlizo hipotenusa pero hago lo siguiente: cateto es igual a raiz de 4 al cuadrado menos 2,17 al cuadrado esto me da 3,35 que era el lado que me faltaba.Haciendo esto he termina el triangulo de arriva y despues de esto algo el siguiente triangulo. cojiendo todo lo que se encuentra abajo, mirando el triangulo del lado izqierdo se que uno de sus angulos es 33 porque este es equivalente al angulo del triangulo de arriva, tambien se uno de los lados es de 90 grados por que es un triangulo rectangulo, al saber esto se que tengo que complementar todos los angulos y es igual a 57 porque la suma de los lados tiene que ser 180, al tener los angulos completos me dan uno de los lados que es 6 y 4x+15, entonces para sacar todos los lados del rectangulo de abajo tengo que utilizar seno: seno de 57 sobre 6 esto es = a seno de 33 sobre h que es el lado que no cnosco y esto es = a 3,89 Despues de realizar esto necesito sacar los angulos del triangulo que usted me pide y para sacar esto la realizo xcon lo siguiente: tan de menos uno de 3,89 sobre 3,89 esto es igual a 1 que es un lado de 45 grado, tambien se que uno de sus angulos es de 90 porque es un triangulo rectangulo, y me falta otro angulo para completar los 180y este angulo es= 45 grados, al tener todos sus angulos nesecito los lados para terminarlo, sabia que dos de sus lados o catetos son 3,89 por el proceso obtenido anteriormente porque es un rectangulo y sus lados son iguales, me falta un lado y para sacarlo realizo lo siguiente: hipotenusa = a raiz de 3,89 al cuadrado + 3,89 al cuadrado y esto m da 5,50 y he terminado este ejercicio. att:leidy alvarado
para el desarrollo de este ejercicio primero debemos tener en cuenta el triangulo superior, posteriormente deben encontrarse los angulos. sabemos que el angulo de arriba equivalente a 2x + 15 es equivalente al de abajo, ya tenemos un angulo y sabemos que el angulo que se encuentra a mano derecha abajo tiene un angulo igual a 2x que es el angulo equivalente al triangulo de arriba, es decir que 180= 2x + 15 +2x +c. siendo c el angulo que no conocemos se hace lo siguiente:
180=2x + 15 + 2x + c
180-15= 5x
165= 5x
c= 165/5= 33
los angulos tienen el valor de:
a=90 b=? c=33
por tanto:
180= 90 + b + 33 b=180-123 b=57.
con todos los angulos conocidos y un lado con valor, debemos encontrar el valor de los 2 lados faltantes, entonces aplicamos la ley del seno de la siguiente manera:
sen 90/4= sen57/B B= 4 x sen 57/ sen 90= 3.35
C al cuadrado= (4) al 2 + (3.35) al 2 C= raiz 16-11.25 C= 2.17
Aqui termina la solucion del triangulo superior, ahora para el desarrollo del triangulo inferior tomamos en cuenta el pequeño triangulo que se encuentra a mano izquierda y con este hacemos la ley del seno para encontrar el valor de h de la siguiente manera:
sen 57/6=sen 33/h h=6 x sen 33/ sen 57 h= 3.8
Este es el valor de uno de los lados del cuadrado y como ya lo dije es un cuadrado y todos sus lados son iguales, debemos encontrar la hipotenusa del triangulo con areas sombreadas asi:
H= raiz 3.8 al 2 + 3.8 al 2 H= 5.51
tenemos entonces un angulo igual a 90 y todos los lados, debemos encontrar el valor de los angulos restantes asi:
tan a la -1 de 3.8/3.8= 45 grados y ya ......!!!!!!
para poder encontrar las areas sombreadas, es necesario depejar los angulo 2x + 15, teniendo en cuenta que el angulo superior es equivalente al angulo de abajo formado en la parte de arriba del triangulo superior, entonces:
Y= 2x+15-180
la informacion del valor del angulo igual a 2x dada en el ejercicio nos da a conocer que este angulo es equivalente al triangulo que se encuentra en el cuadrado, ya tenemos 2 angulos iguales a 90 y 2x y el valor dado en 2x lo sumo con 90 lo resto a 180 y obtengo el valor del otro angulo.
utilizando teorima del seno encuentro los lados faltantes desarrollando asi el area sombreada del triangulo superior e inferior. teniendo en cuenta que el triangulo inferior que se encuentra a mano izquierda del cuadrado tiene un angulo equivalente al triangulo superior de areas sombreadas
hola jorgito del alma el ejercicio estubo un poquitin complicado pero para sacar el triangulo realice cantidad de calculos pero no pude despejar la x... entonces eso se lo entrego a mano. igual segun lo que entendi el ejercicio tiene infinitas soluciones. no nos puede dar un valor de x para reemplazar y poder sacar el area sin que den cosas tan raras?
jorgito estuve intentando desarrollar este triangulo y es mas teniendo en cuenta lo anterior, pero la verdad no supe como encontrar los angulos y por esto se me hizo dificil desarrollar los catetos ke me faltaban, sera ke porfavor nos puede explicar como encontrar los angulos asi como estan dados en el ejercicio, gracias jorgito...
hola jorgito.....para saCAR las ares sombreadas primero tengo q encontrar los angulos del triangulo y posteriormente loa lados..los angulos del area sombreada son::::: 2x+15/2 + 2x + 90(por que es un amgulo recto)=180.
una vez tengo los 3 angulos puedo encontrar los lados asi: sen2x+15/2 = sen90 ---------- ----- a 4
=4.sen2x+15/2 -------------- = lado de a
sen90
y para sacar el otro lado utilizo pitagoras= b2=a la raiz de (4)*(sen2x+15/2) al cuadrado ---------- sen90
y de ahi puedo sacar el area, Jorgito lo dejo expresado por que no se como seguir todo lo hize segun mi conocimiento.
y para el otro triangulo ese si no lo he podido sacar , pero estoy trabajando en el.. chao
profesorsitoo lindooo para este ejercicio tengo en cuenta primero encontrar los angulos grandes pero se me dificulto encontrar la x de los angulos internos porfa ponga losvalores de esa x paa el proximo ejercicio le pido explicacion porke casi no entendi gracias
bueno profe ya terminando de hacer este ejercicio hice lo siguite despues del anterior conmentario q hice trate de despejar x, para conocer el valor de los angulos yo le puse la variable (A), REMPLAZANDO ASI : 4X+15+A=180, Y EN 2X+A+90=180 Y CON ESTO RESOLVI LO Q PUDE , obteniendo un sistema de ecuacion de ahi aplique el metodo de sustitucion obteniendo mas datos.... y me di cuenta q havian infinitas solucionessss esto porq se llega a la misma ecuacion y por lo tanto son los mismo putos. de ahi escogi un angulo para hallar las areas sombreadas por medio del teorema el seno y me di cuenta q el triangulo era isoseles y ahi halla la altura, el area y ahi saque el area sombreada y hatsa ahi jorgito ....
hola profe pues vera para empezar el ejercicio toca despejar los angulos para tener los lados y con estos las areas sombreadas ke nos pide..para encontrar el valor de los angulos se escoje un sistema ke relacione la misma variable que me daran solucion a (x) y a (y).. tomando el sistema que mi compañera camila dijo 2 por 2.. despues de esto intento resolver por sustitucion o igualacion entre los demas metodos intento resolver por alguno de ellos al hacerlo me doy cuenta que me resulta la misma ecuacion dentro de otra ecuacion igual si me hago entender? es decir ke hay una continuacion infinita por lo ke las variables tendran valores infinitos. para encontar los lados de los triangulos utilizo seno y coseno kon esto encuentro el area sombreada total.. este ejercicio me deja con una pregunta y es: ¿por que en algunos angulos no se encuentra la igualdad de 180? y ¿por ke las variables en este tipo de ejercicios kedan con valores infinitos? espero la respuesta profe.. muchas gracias
queremos hallar el area sombreada de 2 triangulos entonces sabemos que el triangulo pequeño es un triangulo rectangulo su hipotenusa es 4 y no sabemos ninguno de sus catetos. el cateto opuesto sera M y el cateto adyacente sera Y . nos dan un angulo 2x como lo muestra en la figura , el triangulo grande tambien es un triangulo rectangulo su hipotenusa la llamaremos P. si miramos bien el triangulo pequeño que divide el area sombreada de otro es el mismo del triangulo grandepero en diferentes tamaños entonces tambien tiene un angulo de 2x y el otro angulo es 2x+15/2
en el primer triangulo cos2x=m/4 cos2x=2m/p igualo cos2x=cos2x m/4=2m/p despejo p=2m.4/m=8 entonces P es igual a 8 en todo triangulo la suma de sus angulos es 180 grados entonces: 180=90+2x+ 2x+15/2 180-90=2x+ 2x+15/2 90=4x+2x+15/2=6x+15/2 el dos que esta dividiendo pasa a multiplicar al 90 y da 180 180=6x+15 180-15=6x remplazamos x=165/6 =27,5 grados el 27,5 lo remplazamos en la x del angulo 2x 2(27,5)=55 grados cos2x=m/4 sabemos que 2x es igual a 55 grados entonces: cos55=m/4 el 4 pasa a multiplicar al cos55 y queda asi: 4cos55=2,29 m=2,29
Ye al cuadrado es igual a 4 al cuadrado menos m al cuadrado = 16-5,24 esto es igual a y2=10,27 y= a raiz cuadrada de 108 y=3,28 ya tenemos los datos de los dos trianfgulos entonces en el primer triangulo la hipotenusa es 4 un cateto es 2,29 y el otro cateto es 3,28 entonces para hallar el area de un triangulo es b.h/2 aplicamos esa formula : 2,28.3,28/2=3,73 y esa es el area sombreada del peque.
y el otro treiangulo la hipotenusa es 8 un cateto es 4,56 y el otro cateto no lo sabemos aplicamos pitagoras y nos da 6,56 y ese es el otro cateto y finalmente aplicamos b.h/2 y nos da 14,98 y es el area sombreada del triangulo grande. gracias profe
1 En los tres ángulos tenemos que 2x + 15 es = 360=2(2x+15)+2α α=360-4x-30/2 α=165-2x 2 4x+15=360=2(4x+15)+2β 360-8x-30/2= β 165-4x= β 3 360 = 2(2x) + 2 (θ) 360 = 4x + 2 θ 360 – 4x/2 = θ 180 – 2x = θ Ahora q tenemos el valor de los ángulos externos e internos del triangulo grande hacemos la relación, ∑αen+∆=360 (2x+15)+(165-2x)+(4x+15)+(165-4x)+(4x+15)+(180-4x)+(2x)+(180+-4x) Para determinar el valor de x X=0 El ejercicio no pude realizarlo ya que al remplazar este valor en el α 2x no obtendríamos un valor
Primero se seleciona el triangulo superior derecho, en donde tendriamos que el angulo A=2x+15/2 porque seria la mitad del angulo y por propiedades de los angulos B=2x, y el otro seria de 90°.La sumatoria de los angulos internos de un triangulo tiene que dar 180°; entonces, 2x+15/2+2x+90=180....2x+15+4x/2=180-90....6x+15/2=90...6x+15=90(2)...6x+15=180...6x=180-15...6x=165...x=165/6, sacandole la tercera parte seria x=55/2. Ahora la x la remplazamos en las ecuaciones 2x+15 (2(55/2)+15=70) y 2x (2(55/2)=55) y 4x+15 (4(55/2)+15=125) pero es angulo externo para volverlo interno, a 180 le restamos el angulo =180-125=55° Entonces nos queda un triangulo donde A=70°, B=55° y C=55°, la sumatoria de los 3 da 180°.Para encontrar las areas sombreadas volvemos a coger el triangulo pequeño de arriba. Donde A=35° por que seria la mitad del angulo que es 70 y B=55 y la hipotenusa de 4cm. Pero para hallar el area necesitamos la base y la altura, por lo que hacemos..A=35° y B=55°, para hallar x que es la base, necesitamos aplicrle el coseno al angulo B , ya que coseno es igual a adyacente sobre hipotenusa. CosB=x/4...cos 55*4=x...X=2.3. Para hallas Y que seria la altura, se podria hacer de dos maneras, la primera es por la formula h2= a2*b2, ya que tenemos la hipotenesa y la base que seria alguno de los catetos o tambien hallarla con funciones trigonometricas como se hizo anteriormente, en este caso seria aplicarle el seno al angulo B, ya que seno es igual a angulo opuesto sobre hipotenusa.senB=y/4..Sen55*4=Y...Y=3.3cm..ahora con la base y la altura podemos hallar el area asi: a=b*h/2..A=2.3/3.3/2...A=7.5/2..A=3.76cm2 Que seria ela area sombreada de este triangulo. Ahora para hallar el area del cuadrado necesitamos encontrar la altura y la base. 2.3*2=4.6cm que seria la base del triangulo, para hallar H, tenemos que, A=35, siendo la mitad del angulo que es 70 y B=55. Ahora necesitamo aplicarle tangente a B que seria 55, TanB=H/6...TanB*6=H..H=8.6cm. Ahora que ya podemos sacar el area del cuadrado total que seria base por altura, dividimos esta area entre dos.A=b*h..A=b*h/2....A=4.6*8.6/2..A=39.3/2...A=19.66cm2. El area sombreada de la segunda figura.
despues de haber hecho los ortos metodos, todo meda como resiltado cero y preguntando, supe que las respuestas eran infnitas porque las rectas estan superpuesta, pero entonces utilice un metodo en el que dio como resultado 7.5 como el resultado dex, planteando así el sistema: -90-2x-y=180 105+4x+2=180 y esto igual a 15+2x y para despejar la x me resulta ser -7.5. despues reemplazo en una de las ecuaciones 90+2(-7.5)+y=180 90-15+y=180 75+y=180 y=180-75 y=105 pero es algo muy ilógico porque es demasiado grandey no me da. Entonce lo voy a hacer con x= 30 entonces reemplazo en las 2 ecuaciones 4(30)+15 y 2(30)= 135 y 60 respectivamente. los datos son= angulos triangulo superios izquierdo: angulos= 45+45+90 el izquierdo sería 60+90+30 y entonces el area seria 26.88 si la linea que divide los triangulos superiores mide 4.48 y si la base es de 6 y si la linea que divide estos triangulos es igual a la que esta en el primer triangulo de la derecha que comparte la linea con el rectangulo es de 4.48 y los angulos son 90 y 60 podemos calcular que el lado de la hipotenusa es 5.17 y la base es de 2.57, y sumado con 63 la base del rectangulo es 8.57 ya teniendo una altura el area es 38.3939. Entonce profe esto suponiendo y ya ¡¡¡¡¡ gracias por el ejercicio!!!!!
Para tratar de desarrollar este triangulo, lo primero que hice fue restarle a 180 el valor del Angulo 4x+15, ya que la suma de los dos ángulos, el que tengo y el Angulo desconocido, tiene que tener como resultado 180. 180-(4x+15)=165-4x. Ahora este valor del triangulo izquierdo inferior, debe tener el mismo valor, de el triangulo, izquierdo superior (triangulo sombreado), porque son ángulos conjugados internos (pares de ángulos internos, localizados en un mismo semiplano con respecto a la secante). Ahora regresamos a la parte inferior del triangulo; de donde podemos decir que el Angulo que se produce de la paralela a el primer triangulo (triangulo inferior izquierdo) es de 165-4x, porque es opuesto al vértice de el triangulo superior sombreado; tambien tenemos un Angulo de 90°, que pertenece a él triangulo adyacente a el triangulo inferior izquierdo. Ahora si sumamos 90+165-4x=225-4x. Y este valor se lo restamos a 180 me dará el valor del Angulo faltante de el Angulo inferior izquierdo- 180-(225-4x)= 180-225+4x= 4x-45° ahora podemos de decir que el valor de el Angulo faltante de el triangulo sombrado superior sea tambien 4x-45. Ya que este tiene los 2 ángulos idénticos al triangulo anterior (90°y 165-4x).
A la hipotenusa de el triangulo inferior la llamaremos (c), y al opuesto de el Angulo (165-4x) lo llamaremos (h), y el valor de su adyacente es de 6. A la hipotenusa del triangulo superior es 4, al opuesto del Angulo (165-4x) la llamaremos (a), y al adyacente de este mismo Angulo la llamaremos (b). ahora por semejanza de triángulos puedo decir que:
A/h=B/6 a=4*sen(165-4x) b=4*cos(165-4x) H=6*tg(165-4x) aqui saco este valor con tangente, porque si lo saco con seno y coseno, me darán 2 incognitas,porque: sin=opuesto/hipotenusa, cos=ady/hip.. tg=opu.../ady... tg=h/6. ahora con los valores encontrados realizo la semejanza de triangulos y despejo (165-4x)
a*sin(165-4x) / 6tg(165-4x)=4*cos(165-4x) / 6 los terminos que estan dividiendo, los paso a multiplicar para igualar las ecuaciones. 24sin(165-4x)=6tg*4cos(165-4x) ahora descomponga la tangente con las funciones trigonometricas. 24sin(165-4x)=6sin(165-4x)/cos(165-4x)*4cos(165-4x)= 24sin(165-4x)=24sin(165-4x). hasta ese punto llegue y después me hice bola.
Profe Jorgito: Observando la grafica llegue a la conclusion de que la razón entre la longitud del lado del cuadrado y el ancho de la brocha se puede conseguir siguiendo los siguientes pasos: 1º Sacamos las dimensiones y el area del cuadrado. Teniendo en cuenta, que las principales dimensiones constituyen el valor de la longitud. 2ºPara encontrar el area se utiliza los datos de las deminsiones del cuadrado. ya encontradas las dimensiones, longitud y area, (como es un cuadrado es logico que sus lados sean iguales y por lo tanto sus dimensiones tambien, entonces el area sera lado por lado), segun el ejercicio las lineas pintadas por la brocha son simetricas lo que indica que son iguales, ademas nos informa que la mitad del area del cuadrado esta pintada lo que quiere decir que la otra mitad no lo esta. sitenemos los laddos o en dicho caso las dimensiones entonces analiticamete se concluye que L/2 es la mitad del cuadrado pintado, si en esta mitad caben las dos lineas simetricas pintadas quiere decir que la mitad de L/2 es el ancho de la brocha... pRoFE lo aprecio mucho Angie erazo 11ºa
Bueno... para este ejercicio es preciso comenzar en primera medida por despejar los ángulos para poder hallar los lados y así encontrar al final el área de los triangulo sombreados...
ResponderEliminarEntonces tenemos por ángulos opuestos por el vértice 2x+15, dentro del triangulo superior; ahora están por coplanares: 4x+15, al lado izquierdo del triangulo superior y dentro del mismo, en la esquina inferior derecha 2x...
Por lo tanto podemos constituir el valor del ángulo que nos falta (y) en el triangulo superior así, claro está en función de x, hasta obtener su valor: 4x+15 + y = 180... De esta ecuación despejé (y) así: 4x + y = 180 - 15... Luego tengo que y = 165 - 4x.
Por ahora dejo mis cálculos hasta allí, hasta obtener un nuevo avance en los mismos...ok? ; )
CAMILA MEJIA 11 A
Aaah Por cierto...si alguien sabe como espejar el valo de X o si saben con que otra ecuacion se debe establecer el sistema de ecuaciones para asi de este poder despejar X, aparte de Y= 165-4X...es decir para hacer igualacion, sustitucion...etc...por favor lo publica vale?...gracias
ResponderEliminarps profe yo pude deducirr segun mi conosimiento ajajja primero despeje los angulos para encontrar los ladoss.. de ahi ya entan los triangulos sombreados y en el triangulo supererior nos faltaria encontar un angulo q yo aclaro yo lo encontre con esos angulos q nos dio q estan opuestos al vertice y hasta ahi llegue jajaja pero ya podre solucionar estooo en un par de dias
ResponderEliminarsugerencias: profe no deje eso tan dificil y tan corto plazoooo porfavor!!!! y nisiquiera terminamos este ejercicio y ya empieza con otro.... gracias
En verdad el ejercicio es muy facil, solo necesita un poco de analizis y manejo de los conocimientos basicos aprendidos en todo el bachillerato en el area de geometria.
ResponderEliminar1. para poder encontrar los lados del triangulo debemos despejar las x y asi encontrar el valor de los angulos internos de los triangulos
Para los tres angulos superiores seria asi:
-Por angulos opuestos tenemos que dos de los angulos alternos del triangulo rectangulo del lado izquierdo equivalen a 2(4x+15) "un solo angulo equivale a 4x+15"y como desconocemos el valor del angulo interno opuesto a el cateto opuesto le damos el valor de "x" y a su opuesto tambien le daremos el valor de "x" porque su valor es igual y como la union de estos triangulos forman una circunferencia su suma debe ser igual a 360 numericamente tenemos:
2(4x+15)+2(x)=360
8x+30+2x =360
8x+2x =360-30
10x =330
x =330/10
x =33
y como ya habia dicho antes el triangulo del lado izquierdo de la parte superior es un triangulo rectangulo y por lo tanto ya tenemos dos angulos y asi se nos hara mas fecil despejar el otro triangulo de la siguiente ecuacion teniendo en cuenta que la suma de los angulos internos de un triangulo debe ser igual a 180, veamos:
33+90+y = 180
y = 180-90-33
y = 57
De acuerdo a lo anterior tenemos que el valor del angulo interno opuesto al cateto adyacente mide 57(el triangulo izquierdo superior es el triangulo sombreado) y como ya tenemos todos sus angulos y uno de sus lados podemos encontrar por medio del teorema del seno su altura, veamos:
4/sen 90 = h/sen 33
h = 4. sen 33 / sen 90
h = 4. 0,54 /1
h = 2.16
Ya teniendo la hipotenusa y el valor del cateto opuesto podemos encontrar por medio del teorema de pitagoras el cateto adyacente que en este caso es la base y esto nos daria 3.36; ya teniando la base y la altura podemos encontrar el area sombreada del triangulo inferior veamos:
A = 3,36*2.16/2
A = 7.25 / 2
A = 3.62
Para encontrar el area del triangulo superior debemos hacer un proceso parecido a el anterior, debemos encontrar los angulos, una de las formas puede sre la sgte:
sabemos que uno delos triangulos que se forma al lado derecho ndel rectangulo es untriangulo rectangulo y que elnusa mide angulo opuesto a el cateto opuesto a la hipotenusa mide "2x" numericamente podemos concluir:
90+x+2x = 180
3x = 180 - 90
3x = 90
x = 90/30
x = 30
entonces por medio de lo anterior podemos saber que el angulo interno opuesto a el cateto adyacente del triangulo que se encuentra a el lado derecho del rectangulo de la parte inferior mide 30 ya tenemos el valor de los tres angulos de este triangulo pero nos falta conocer el valor de la "x" que acomaña a el angulo opuesto a el cateto opuesto y estose puede hacer de la siquiente forma:
180 = 90+30+2x
180-90-30 = 2x
180-120 = 2x
60 = 2x
60/2 = x
30 = x
y como el valor del coeficiente que acompañaba a la "x" era 2 este resultado lo debemos multiplicar por 2 y asi obtener el valor del angulo opuesto al cateto opuesto, veamos:
2(30)=60
bueno ya tenemos el valor de todos los angulos y sabemos que estamos bien por que a el momento de sumarlos su resultado es igual a 180, y ya teniendo el valos de todos sus angulos y el valor del cateto adyacente que en este caso equivale a seis podemos encontrar el valor del cateto opuesto que en este caso equivale a el valor de la altura del rectangulo y a la vez la altura del triangulo sombreado inferior, por medio del teorema del seno tenemos:
6/sen30 = h/sen60
h = 6.sen60/sen30
h = 6 . 0,86/0.5
h = 5,16/0.5
h = 10,32
Teniendo la altura solo falta encontrar la base del triangulo utilizando el teorema del seno en el triangulo superior paro para ello debemos encontrar los angulos, pero en el pirncipio encontramos partes de sus angulos y ahora encontraremos los que faltan utilizando la siguiente ecuacion, veamos:
( esta ecuacion la explique al principio de mi justificacion)
Gabriela santacruz
continuacion...
ResponderEliminar2(2x+15)+2x = 360
4x+30+2x = 360
4x+2x = 360-30
6x = 330
x = 330/60
x = 55
este seria en valor del angulo opuesto a el angulo "2x+15" ya solo faltaria el valor del angulo interno derecho que lo podemos encontrar por la siguiente ecuacion:( esto ya lo habia explicado a el principio)
33+55+z = 180
z = 180-55-33
z = 180-88
z = 92
ya teniendo todos los angulos internos del triangulo superior podemos concluir que es un triangulo obtusangulo y para encontrar su base que en este caso tambien seria la base del triangulo inferior sombreado lo hacemos con ayuda del teorema del seno, veamos:
4/sen92 = b/sen55
b = 4*sen55/sen92
b = 4* 0.81/0.99
b = 3.24/ 0.99
b = 3.27
ya teniendo la base y la altura del triangulo inferior sombreado podemos encontrar el area veamos:
A = 10.32*3.27/2
A = 33.74/ 2
A = 16.87
respuesta: el area sombreada del triangulo superior es 3.62
-El area del triangulo inferior es 16.87
- y el area sombreadad del triangulo en general es la suma de los dos que es igual a 20.5
Gabriela Santacruz 11-a
Bueno...continuando con los otros 2 comentarios...apartir de la misma ecuacion de (y) despejamos (x), en funcion de (y)...x = 41.25 - y/4...
ResponderEliminarAl igual que en los ejercicios de primer periodo...para establecer el valor de los angulos se establece un sistema que relacione la misma variable..para esto yo tome (y)...el sistema es el siguiente...4x+15+y= 180 (coplanares) y 2x+15+2x+y=180 (coplanares y opuestos por el vertice)..asi relaciono el triangulo superior con el angulo del lado izquierdo del mismo...ahora que ya tengo el sistema de ecuaciones 2 por 2...entonces se aplica alguno de los metodos para resolverlo...igualacion, sustitucion etc...a partir de esto se obtienen ciertos resultados que daran a entender las soluciones a (x) y a (y), de acuerdo con el sistema...
Camila Mejia 11-a
Para resolver el triangulo es necesario tener en cuanta las herramientas que tenemos:
ResponderEliminar1. Saber que para desarrollar la ecuaciones con 2 variables se pueden utilizar doss métodos: sustitución, igualación (pero no son los unicos En el método de eliminación se cancela todo).
2. Otro elemento pude ser saber las características de los anglos que se dividen por rectas secantes los cuales son iguales por ser coplanares opuestos por el vértice etc… entonces sabemos que 2x es igual al ángulo superior derecho por ser coplanar, y que 4x+15 es igual al ángulo superior izquierdo, entonces puede haber una relación entre los dos ángulos; completando las ecuaciones se resolvería así:
4x+15+z+90=180
2x+z+90=180
se resuelve lo que se pueda
4x+105+z=180
2x+90+z=180
Z= nombre del ángulo que se desconoce en el sistema.
Y hasta alli porque no se lo de los métodos: Costeñirri que dura!!!! Charlie no te desesperes tranquila, Camili aja sigamos comentando y Peri que buen comentario. Bye profe
El ejercicio es supremanente sencillo pero largo primero vamos enumerar los angulos internos del triangulo mas alto y lo enumerare el de arriba como 1 el de la derecha 2 y el de la izquierda 3, bueno sabemos que el angulo 1 es 2x+15 ya que opuesto por el vertice, el angulo 2 vale 2x y no sabemos cuanto vale el angulo 3, bueno si se dan cuenta al sumar el angulo 1 y el dos da el angulo suplementario de 3, que es 4x+15 como todas sabemos la suma de angulo suplementario es 180 y tambien se sabe que la suma de los angulos internos tambien es 180 mejor dicho asi 2x+15 angulo 1 mas 2x angulo 2 da 4x+15 angulo suplementaria al 3 el cual queremos saber, entonces podemos nombrar al angulo 3 como x y resolvemos la ecuacion 2x+15+2x+x=180 o con el angulo suplemenratio 4x+15+x=180 con cualquiera de las 2 podemos resolver despejando x, al despejar x nos da asi:
ResponderEliminar2x+15+2x+x=180
2x+2x+x= 180-15
5x=165
X= 165/5
X=33
Al resolver x ya sabemos cual es el angulo que nos faltaba y si quieren comprueben remplacen la x con 33 en cualquiera de las 2 ecuaciones en la del angulo suplementario o el de la suma de los angulos internos del triangulo y le da 180.
Con todo el anterior proceso ya encontramos el angulo 3 que nos faltaba, ahora si se dan cuenta el triangulo grande y el triangulo mas pequeño que por la mitad tiene el area sombreada, son semejantes, entonces los angulos de estos dos triangulos seran iguales, por en de el angulo 3 tambien vale lo mismo al angulo de la izquierda del triangulo pequeño, por ende podemos sacar teorema del seno ya que tenemo un angulo y un lado para sacar un lado del triangulo sombreado superior, ahora al triangulo sombreado nombraremos los angulos con A,B,C al angulo de la izquierda lo nombraremos A que ya sabemos que vale 33 al angulo de arriba B y al angulo recto lo nombremos C que obviamente vale 90 y sabemos que los lados opuestos a los angulos se los nombra con la misma letra pero minuscula a,b,c, entonces hacemos teorema de seno asi:
Sen A/a = Sen C/c reemplazando Sen 33/a= Sen 90/4
aSen 90 = 4Sen33
a = 4Sen33/Sen90
a = 4(0,54)/1
a= 2,16
y para saber la base del triangulo podemos hacer teorema de pitagoras u otra ves teorema de seno, yo realiza teorema de pitagoras asi:
cateto = Raiz ( 4^2-2.16^2)
cateto = Raiz (16-4.66)
cateto= 3,36
ahora ya tenemo la base y la altura del triangulo sombreado superior hacemos base por altura sobre 2 y no da asi:
3,36 x 2.16 / 2 = 3.62 unidades cuadradas
Ahora si observamos la base del triangulo sombreado superior es la mitad de la base del triangulo sombreado inferior entonces podemos saber la base del triangulo multiplicando por dos la base asi
2 x 3,36= 6,12
Y ahora para saber h de la grafica que es la misma altura del triangulo sombreado inferior hacemos teorema de seno con el angulo que sacamos anteriormente y el lado que vale 6 asi:
Sen33/h = Sen57/6
6Sen33 = hSen57
6(0,54)/0,83 = h
H= 3.9
Ahora hacemos base por altura sobre do del otro angulo
6,12 x 3,9 / 2 = 11.93 unidades cuadradas
Y ahora sumamos las dos areas
11.93+ 3,62= 15,55 unidades cuadradas y listo
Alejandra mendez 11-a
ResponderEliminarhi
ResponderEliminardaniela españa- 11-A
ResponderEliminarqueremos hallar el area sombreada de 2 triangulos entonces sabemos que el triangulo pequeño es un triangulo rectangulo su hipotenusa es 4 y no sabemos ninguno de sus catetos.
el cateto opuesto sera M y el cateto adyacente sera Y .
nos dan un angulo 2x como lo muestra en la figura , el triangulo grande tambien es un triangulo rectangulo su hipotenusa la llamaremos P. si miramos bien el triangulo pequeño que divide el area sombreada de otro es el mismo del triangulo grandepero en diferentes tamaños entonces tambien tiene un angulo de 2x y el otro angulo es 2x+15/2
en el primer triangulo cos2x=m/4
cos2x=2m/p igualo cos2x=cos2x
m/4=2m/p despejo p=2m.4/m=8
entonces P es igual a 8
en todo triangulo la suma de sus angulos es 180 grados entonces:
180=90+2x+ 2x+15/2
180-90=2x+ 2x+15/2
90=4x+2x+15/2=6x+15/2
el dos que esta dividiendo pasa a multiplicar al 90 y da 180
180=6x+15
180-15=6x remplazamos x=165/6 =27,5 grados
el 27,5 lo remplazamos en la x del angulo 2x
2(27,5)=55 grados
cos2x=m/4 sabemos que 2x es igual a 55 grados
entonces: cos55=m/4 el 4 pasa a multiplicar al cos55 y queda asi: 4cos55=2,29
m=2,29
Ye al cuadrado es igual a 4 al cuadrado menos m al cuadrado = 16-5,24
esto es igual a y2=10,27
y= a raiz cuadrada de 108
y=3,28
ya tenemos los datos de los dos trianfgulos entonces en el primer triangulo la hipotenusa es 4 un cateto es 2,29 y el otro cateto es 3,28 entonces para hallar el area de un triangulo es b.h/2 aplicamos esa formula :
2,28.3,28/2=3,73 y esa es el area sombreada del peque.
y el otro treiangulo la hipotenusa es 8 un cateto es 4,56 y el otro cateto no lo sabemos aplicamos pitagoras y nos da 6,56 y ese es el otro cateto y finalmente aplicamos b.h/2
y nos da 14,98 y es el area sombreada del triangulo grande. gracias profe
Un aporte para que se tenga en cuenta en proximos comentarios...si para los valores que ya estan estipulados en el problema ya existe una variable X no podemos colocar esta misma variable para otro angulo..debe ser otra variable como Y, Z, W...o lo que sea...y recuerden que una buena forma de establecer las soluciones a X y a Y es conociendo el sistema 2 por 2...en mi antiguo comentario ya esta planteado...vale? ; )...
ResponderEliminarPara encontrar los ángulos del triangulo grande : a 180 le resto 4x+15 para encontrar uno de los ángulos y como ya tengo el ángulo de la derecha estos dos los sumo y este resultado es restado a 180 y me resulta el otro ángulo, con el teorema de semejanza se encuentra los ángulos del triangulo superior, con esto y como tengo un lado aplico Teorema del seno y encuentro los lados faltantes, con esto como ya tengo los lados uno de estos es la base del triangulo mas grande de la parte inferior y con los datos del triangulo pequeño no sombreado inferior izquierdo como ya encontré su altura solo reemplazo en el triangulo sombreado y encuentro su área.
ResponderEliminarMadeline Ruano
11-A
HOLA JORGITO, COMO 100PRE KE PENA LA DEMORA PERO EN FIN, COMO PRIMER PASO PARA EL DESaRROLLO DE SU SUPER EJERCICIO SE DEBE ENCONTRAR LOS ANGULOS INTERNOS DEL TRIANGULO GRANDE, SABIENDO DE LA MISMA MANERA QUE EL TRIANGULO MAS PEQUEÑO ES RECTANGULO.
ResponderEliminarPARA PODER OBTENER LOS ANGULOS INTERNOS ES NECESARIO EL DESPEJE DE LA VARIABLE X, AMBIEN DEBEMOS HALLAR LOS ANGULOS ALTERNOS DEL TRIANGULO INFERIOR QUE YA SABEMOS DE QUE TIPO ES.
DENTRO DEL PROCESO PODEMOS OBSERVAR QUE ES PRECISO RESTARLE AL VALOR DE 180 LA ECUACION 4X+15 PARA PODER ENCONTRAR LOS ANGULOS, REPITIENDO ESTE PROCESO CON EL SEGUNDO Y RESTANDOLE NUEVAMENTE EL VALOR DE 180, EN EL DESARROLO DEL PROBLEMA TAMBIEN PODEMOS EMPLEAR TEOREMAS COMO EL DE SEMEJANZA Y EL DEL SENO PARA ENCONTRAR LOS LADOS FALTANTES Y LA ALTURA REEMPLAZANDO ASI EN EL TRIANGULO SOMBREADO CON EL FIN DE OBTENER EL AREA.
PROFE I LOVE YOU... LINITA ROMERO 11.A
hola profe jorgito ps para desarrollar este ejercicio primero se despeja los angulos para hallar los lados para poder encontrar el area de los triangulos que se encuentran sombreados los ángulos opuestos por el vértice 2x+15, en el triangulo superior;4x+15, de lado izquierdo del triangulo superior y dentro de este, en la esquina inferior derecha 2x...
ResponderEliminarentonces falta (y) en el triangulo superior así, claro está en función de x, hasta obtener su valor: 4x+15 + y = 180... De esta ecuación despejé (y) así: 4x + y = 180 - 15 y = 165 - 4x.
asi profe esto es segun m,is conocimientos y lo que me han explicado muchas gracias
ok...ya para finalizar mis comentarios...cuando en el sistema 2 por 2 propuesto, intentamos resolver por alguno de los metodos anteriormente dichos...nos damos cuenta que obtenemos resultados como 0=0 o 180=180...bueno la clave de este ejercicio es que al tener en el sistema la misma ecuacion 4x+15+y=180...se nos indica que si bien algunos sistemas tinene una unica solucion...otros son inconsistentes...pues este tiene INFINITAS SOLUCIONES...por que se traza la misma ecuacion sobre la misma ecacion...constituyendose una continuacion de infinitos puntos...es decir que el valor de x y de y tiene infinitos valores...
ResponderEliminarEntonces para ya resolver las areas sombreadas yo por mi parte tome como (y) un angulo notable...en este caso el 45º...a partir de esto despeje x ...x=41.25-y/4 y el resultado fue 30º..ya teniendo el valor de (y) y (x)...entonces meidnate lso formulas de seno y coseno para angulos rectos despeje los lados de los triangulos para hallar se area...entonces 2x+15 es 70º...4x+15 es 135º y 2x es 60º...entonces en el triangulo de arriba la base es 2.82 y la altura es lemismo valor 2.82..por lo que (Y)es 45º...los dos lados me dieron isosceles...el area de este triangulo es de 3.9762 u2...para el triangulo inferiorla base es 4.45 y la altura es 6...tomando el otro lado 6..por angulo iguales...entonces el area de este es 13.35 u2...asi el area sombreada total es de 17.3262 u2...
ResponderEliminaraunque estos angulos tomados si cumplen con la igualdad a 180...exixten otros que no...entonces esta es incognita...si hay infinitas soluciones entonces por que para estos angulos no se cumple la igualdad?...habria que encontrar aquellos que si correspondes por logica y por medida de lados a este problema...espero que estos calculos esten bien o que sean un buen aporte para otros...ok? ; )
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarHola profe Jorgito...
ResponderEliminarPrimero se obtiene el valor de X sumando los 3 angulos internos del triangulo asi:2X +15 +2X +2X=180 al despejar X se obtiene 27,5 Para encontrar el valor de H lo realizo con la tangente obteniendo el valor de H=8,56 para conocer el valor de la base del triangulo superior se aplik el teorema del coseno obteniendo el valor de 4,58
Finalmente se buscan los valores de sus areas de los triangulos utilizando la relaccion B.H/2 y sumando las todas las areas...
oooooooooo
ResponderEliminarbueno para realizar este triangulo primero que todo cojo el triangulo de arriva, sabiendo que uno de los angulos es 2x porque este es equivalente al otro triangulo, tanbien se que el angulo de arriva es 2x+15 entonces me faltaria uno de lo angulos que lo representariamos como x para sacar este angulo hago lo siguiente:
ResponderEliminar2x+15+2x+x=180
180-15=2x+2x+x
165=5x
165 dividido entre 5 que es igual a x
y x es igual 33
haciendo este proceso obtenemos el otro angulo.
Despues de esto necesito el triangulo que me piden entonces se que uno de los angulos es de 90 y el otro es de 33 para sacar en otro angulo utilizo seno entonces:
seno de 90 entre 4 que es uno de los lados que ya me habia dado el profesor es igual a seno de 33 sobre z que es el lado que no conocemos y esto da 2,17.
despues de esto miro que me falta un lado, uno de los catetos y utlizo hipotenusa pero hago lo siguiente:
cateto es igual a raiz de 4 al cuadrado menos 2,17 al cuadrado esto me da 3,35 que era el lado que me faltaba.Haciendo esto he termina el triangulo de arriva y despues de esto algo el siguiente triangulo.
cojiendo todo lo que se encuentra abajo, mirando el triangulo del lado izqierdo se que uno de sus angulos es 33 porque este es equivalente al angulo del triangulo de arriva, tambien se uno de los lados es de 90 grados por que es un triangulo rectangulo, al saber esto se que tengo que complementar todos los angulos y es igual a 57 porque la suma de los lados tiene que ser 180, al tener los angulos completos me dan uno de los lados que es 6 y 4x+15, entonces para sacar todos los lados del rectangulo de abajo tengo que utilizar seno:
seno de 57 sobre 6 esto es = a seno de 33 sobre h que es el lado que no cnosco y esto es = a 3,89
Despues de realizar esto necesito sacar los angulos del triangulo que usted me pide y para sacar esto la realizo xcon lo siguiente:
tan de menos uno de 3,89 sobre 3,89 esto es igual a 1 que es un lado de 45 grado, tambien se que uno de sus angulos es de 90 porque es un triangulo rectangulo, y me falta otro angulo para completar los 180y este angulo es= 45 grados, al tener todos sus angulos nesecito los lados para terminarlo, sabia que dos de sus lados o catetos son 3,89 por el proceso obtenido anteriormente porque es un rectangulo y sus lados son iguales, me falta un lado y para sacarlo realizo lo siguiente:
hipotenusa = a raiz de 3,89 al cuadrado + 3,89 al cuadrado y esto m da 5,50 y he terminado este ejercicio.
att:leidy alvarado
para el desarrollo de este ejercicio primero debemos tener en cuenta el triangulo superior, posteriormente deben encontrarse los angulos. sabemos que el angulo de arriba equivalente a 2x + 15 es equivalente al de abajo, ya tenemos un angulo y sabemos que el angulo que se encuentra a mano derecha abajo tiene un angulo igual a 2x que es el angulo equivalente al triangulo de arriba, es decir que 180= 2x + 15 +2x +c. siendo c el angulo que no conocemos se hace lo siguiente:
ResponderEliminar180=2x + 15 + 2x + c
180-15= 5x
165= 5x
c= 165/5= 33
los angulos tienen el valor de:
a=90
b=?
c=33
por tanto:
180= 90 + b + 33
b=180-123
b=57.
con todos los angulos conocidos y un lado con valor, debemos encontrar el valor de los 2 lados faltantes, entonces aplicamos la ley del seno de la siguiente manera:
sen 90/4= sen57/B
B= 4 x sen 57/ sen 90= 3.35
C al cuadrado= (4) al 2 + (3.35) al 2
C= raiz 16-11.25
C= 2.17
Aqui termina la solucion del triangulo superior, ahora para el desarrollo del triangulo inferior tomamos en cuenta el pequeño triangulo que se encuentra a mano izquierda y con este hacemos la ley del seno para encontrar el valor de h de la siguiente manera:
sen 57/6=sen 33/h
h=6 x sen 33/ sen 57
h= 3.8
Este es el valor de uno de los lados del cuadrado y como ya lo dije es un cuadrado y todos sus lados son iguales, debemos encontrar la hipotenusa del triangulo con areas sombreadas asi:
H= raiz 3.8 al 2 + 3.8 al 2
H= 5.51
tenemos entonces un angulo igual a 90 y todos los lados, debemos encontrar el valor de los angulos restantes asi:
tan a la -1 de 3.8/3.8= 45 grados y ya ......!!!!!!
para poder encontrar las areas sombreadas, es necesario depejar los angulo 2x + 15, teniendo en cuenta que el angulo superior es equivalente al angulo de abajo formado en la parte de arriba del triangulo superior, entonces:
ResponderEliminarY= 2x+15-180
la informacion del valor del angulo igual a 2x dada en el ejercicio nos da a conocer que este angulo es equivalente al triangulo que se encuentra en el cuadrado, ya tenemos 2 angulos iguales a 90 y 2x y el valor dado en 2x lo sumo con 90 lo resto a 180 y obtengo el valor del otro angulo.
utilizando teorima del seno encuentro los lados faltantes desarrollando asi el area sombreada del triangulo superior e inferior. teniendo en cuenta que el triangulo inferior que se encuentra a mano izquierda del cuadrado tiene un angulo equivalente al triangulo superior de areas sombreadas
hola jorgito del alma el ejercicio estubo un poquitin complicado pero para sacar el triangulo realice cantidad de calculos pero no pude despejar la x... entonces eso se lo entrego a mano. igual segun lo que entendi el ejercicio tiene infinitas soluciones. no nos puede dar un valor de x para reemplazar y poder sacar el area sin que den cosas tan raras?
ResponderEliminarjorgito estuve intentando desarrollar este triangulo y es mas teniendo en cuenta lo anterior, pero la verdad no supe como encontrar los angulos y por esto se me hizo dificil desarrollar los catetos ke me faltaban, sera ke porfavor nos puede explicar como encontrar los angulos asi como estan dados en el ejercicio, gracias jorgito...
ResponderEliminarangela pasuy... 11 - a
hola jorgito.....para saCAR las ares sombreadas primero tengo q encontrar los angulos del triangulo y posteriormente loa lados..los angulos del area sombreada son:::::
ResponderEliminar2x+15/2 + 2x + 90(por que es un amgulo recto)=180.
una vez tengo los 3 angulos puedo encontrar los lados asi: sen2x+15/2 = sen90
---------- -----
a 4
=4.sen2x+15/2
-------------- = lado de a
sen90
y para sacar el otro lado utilizo pitagoras= b2=a la raiz de (4)*(sen2x+15/2) al cuadrado
----------
sen90
y de ahi puedo sacar el area, Jorgito lo dejo expresado por que no se como seguir todo lo hize segun mi conocimiento.
y para el otro triangulo ese si no lo he podido sacar , pero estoy trabajando en el.. chao
profesorsitoo lindooo para este ejercicio tengo en cuenta primero encontrar los angulos grandes pero se me dificulto encontrar la x de los angulos internos porfa ponga losvalores de esa x paa el proximo ejercicio le pido explicacion porke casi no entendi gracias
ResponderEliminarbueno profe ya terminando de hacer este ejercicio hice lo siguite despues del anterior conmentario q hice trate de despejar x, para conocer el valor de los angulos yo le puse la variable (A), REMPLAZANDO ASI :
ResponderEliminar4X+15+A=180, Y EN
2X+A+90=180 Y CON ESTO RESOLVI LO Q PUDE , obteniendo un sistema de ecuacion de ahi aplique el metodo de sustitucion obteniendo mas datos.... y me di cuenta q havian infinitas solucionessss esto porq se llega a la misma ecuacion y por lo tanto son los mismo putos. de ahi escogi un angulo para hallar las areas sombreadas por medio del teorema el seno y me di cuenta q el triangulo era isoseles y ahi halla la altura, el area y ahi saque el area sombreada
y hatsa ahi jorgito ....
hola profe pues vera para empezar el ejercicio toca despejar los angulos para tener los lados y con estos las areas sombreadas ke nos pide..para encontrar el valor de los angulos se escoje un sistema ke relacione la misma variable que me daran solucion a (x) y a (y).. tomando el sistema que mi compañera camila dijo 2 por 2.. despues de esto intento resolver por sustitucion o igualacion entre los demas metodos intento resolver por alguno de ellos al hacerlo me doy cuenta que me resulta la misma ecuacion dentro de otra ecuacion igual si me hago entender? es decir ke hay una continuacion infinita por lo ke las variables tendran valores infinitos. para encontar los lados de los triangulos utilizo seno y coseno kon esto encuentro el area sombreada total.. este ejercicio me deja con una pregunta y es:
ResponderEliminar¿por que en algunos angulos no se encuentra la igualdad de 180? y ¿por ke las variables en este tipo de ejercicios kedan con valores infinitos?
espero la respuesta profe.. muchas gracias
queremos hallar el area sombreada de 2 triangulos entonces sabemos que el triangulo pequeño es un triangulo rectangulo su hipotenusa es 4 y no sabemos ninguno de sus catetos.
ResponderEliminarel cateto opuesto sera M y el cateto adyacente sera Y .
nos dan un angulo 2x como lo muestra en la figura , el triangulo grande tambien es un triangulo rectangulo su hipotenusa la llamaremos P. si miramos bien el triangulo pequeño que divide el area sombreada de otro es el mismo del triangulo grandepero en diferentes tamaños entonces tambien tiene un angulo de 2x y el otro angulo es 2x+15/2
en el primer triangulo cos2x=m/4
cos2x=2m/p igualo cos2x=cos2x
m/4=2m/p despejo p=2m.4/m=8
entonces P es igual a 8
en todo triangulo la suma de sus angulos es 180 grados entonces:
180=90+2x+ 2x+15/2
180-90=2x+ 2x+15/2
90=4x+2x+15/2=6x+15/2
el dos que esta dividiendo pasa a multiplicar al 90 y da 180
180=6x+15
180-15=6x remplazamos x=165/6 =27,5 grados
el 27,5 lo remplazamos en la x del angulo 2x
2(27,5)=55 grados
cos2x=m/4 sabemos que 2x es igual a 55 grados
entonces: cos55=m/4 el 4 pasa a multiplicar al cos55 y queda asi: 4cos55=2,29
m=2,29
Ye al cuadrado es igual a 4 al cuadrado menos m al cuadrado = 16-5,24
esto es igual a y2=10,27
y= a raiz cuadrada de 108
y=3,28
ya tenemos los datos de los dos trianfgulos entonces en el primer triangulo la hipotenusa es 4 un cateto es 2,29 y el otro cateto es 3,28 entonces para hallar el area de un triangulo es b.h/2 aplicamos esa formula :
2,28.3,28/2=3,73 y esa es el area sombreada del peque.
y el otro treiangulo la hipotenusa es 8 un cateto es 4,56 y el otro cateto no lo sabemos aplicamos pitagoras y nos da 6,56 y ese es el otro cateto y finalmente aplicamos b.h/2
y nos da 14,98 y es el area sombreada del triangulo grande. gracias profe
1
ResponderEliminarEn los tres ángulos tenemos que 2x + 15 es = 360=2(2x+15)+2α
α=360-4x-30/2
α=165-2x
2
4x+15=360=2(4x+15)+2β
360-8x-30/2= β
165-4x= β
3
360 = 2(2x) + 2 (θ)
360 = 4x + 2 θ
360 – 4x/2 = θ
180 – 2x = θ
Ahora q tenemos el valor de los ángulos externos e internos del triangulo grande hacemos la relación, ∑αen+∆=360
(2x+15)+(165-2x)+(4x+15)+(165-4x)+(4x+15)+(180-4x)+(2x)+(180+-4x)
Para determinar el valor de x
X=0
El ejercicio no pude realizarlo ya que al remplazar este valor en el α 2x no obtendríamos un valor
Primero se seleciona el triangulo superior derecho, en donde tendriamos que el angulo A=2x+15/2 porque seria la mitad del angulo y por propiedades de los angulos B=2x, y el otro seria de 90°.La sumatoria de los angulos internos de un triangulo tiene que dar 180°; entonces, 2x+15/2+2x+90=180....2x+15+4x/2=180-90....6x+15/2=90...6x+15=90(2)...6x+15=180...6x=180-15...6x=165...x=165/6, sacandole la tercera parte seria x=55/2. Ahora la x la remplazamos en las ecuaciones 2x+15 (2(55/2)+15=70) y 2x (2(55/2)=55) y 4x+15 (4(55/2)+15=125) pero es angulo externo para volverlo interno, a 180 le restamos el angulo =180-125=55°
ResponderEliminarEntonces nos queda un triangulo donde A=70°, B=55° y C=55°, la sumatoria de los 3 da 180°.Para encontrar las areas sombreadas volvemos a coger el triangulo pequeño de arriba. Donde A=35° por que seria la mitad del angulo que es 70 y B=55 y la hipotenusa de 4cm. Pero para hallar el area necesitamos la base y la altura, por lo que hacemos..A=35° y B=55°, para hallar x que es la base, necesitamos aplicrle el coseno al angulo B , ya que coseno es igual a adyacente sobre hipotenusa. CosB=x/4...cos 55*4=x...X=2.3. Para hallas Y que seria la altura, se podria hacer de dos maneras, la primera es por la formula h2= a2*b2, ya que tenemos la hipotenesa y la base que seria alguno de los catetos o tambien hallarla con funciones trigonometricas como se hizo anteriormente, en este caso seria aplicarle el seno al angulo B, ya que seno es igual a angulo opuesto sobre hipotenusa.senB=y/4..Sen55*4=Y...Y=3.3cm..ahora con la base y la altura podemos hallar el area asi: a=b*h/2..A=2.3/3.3/2...A=7.5/2..A=3.76cm2 Que seria ela area sombreada de este triangulo. Ahora para hallar el area del cuadrado necesitamos encontrar la altura y la base. 2.3*2=4.6cm que seria la base del triangulo, para hallar H, tenemos que, A=35, siendo la mitad del angulo que es 70 y B=55. Ahora necesitamo aplicarle tangente a B que seria 55, TanB=H/6...TanB*6=H..H=8.6cm. Ahora que ya podemos sacar el area del cuadrado total que seria base por altura, dividimos esta area entre dos.A=b*h..A=b*h/2....A=4.6*8.6/2..A=39.3/2...A=19.66cm2. El area sombreada de la segunda figura.
Ma.alejandra suarez I.
despues de haber hecho los ortos metodos, todo meda como resiltado cero y preguntando, supe que las respuestas eran infnitas porque las rectas estan superpuesta, pero entonces utilice un metodo en el que dio como resultado 7.5 como el resultado dex, planteando así el sistema:
ResponderEliminar-90-2x-y=180
105+4x+2=180
y esto igual a 15+2x y para despejar la x me resulta ser -7.5.
despues reemplazo en una de las ecuaciones
90+2(-7.5)+y=180
90-15+y=180
75+y=180
y=180-75
y=105
pero es algo muy ilógico porque es demasiado grandey no me da. Entonce lo voy a hacer con
x= 30
entonces reemplazo en las 2 ecuaciones
4(30)+15 y 2(30)= 135 y 60 respectivamente. los datos son= angulos triangulo superios izquierdo: angulos= 45+45+90 el izquierdo sería 60+90+30 y entonces el area seria 26.88 si la linea que divide los triangulos superiores mide 4.48 y si la base es de 6 y si la linea que divide estos triangulos es igual a la que esta en el primer triangulo de la derecha que comparte la linea con el rectangulo es de 4.48 y los angulos son 90 y 60 podemos calcular que el lado de la hipotenusa es 5.17 y la base es de 2.57, y sumado con 63 la base del rectangulo es 8.57 ya teniendo una altura el area es 38.3939. Entonce profe esto suponiendo y ya ¡¡¡¡¡ gracias por el ejercicio!!!!!
Para tratar de desarrollar este triangulo, lo primero que hice fue restarle a 180 el valor del Angulo 4x+15, ya que la suma de los dos ángulos, el que tengo y el Angulo desconocido, tiene que tener como resultado 180.
ResponderEliminar180-(4x+15)=165-4x.
Ahora este valor del triangulo izquierdo inferior, debe tener el mismo valor, de el triangulo, izquierdo superior (triangulo sombreado), porque son ángulos conjugados internos (pares de ángulos internos, localizados en un mismo semiplano con respecto a la secante). Ahora regresamos a la parte inferior del triangulo; de donde podemos decir que el Angulo que se produce de la paralela a el primer triangulo (triangulo inferior izquierdo) es de 165-4x, porque es opuesto al vértice de el triangulo superior sombreado; tambien tenemos un Angulo de 90°, que pertenece a él triangulo adyacente a el triangulo inferior izquierdo.
Ahora si sumamos 90+165-4x=225-4x. Y este valor se lo restamos a 180 me dará el valor del Angulo faltante de el Angulo inferior izquierdo-
180-(225-4x)=
180-225+4x=
4x-45°
ahora podemos de decir que el valor de el Angulo faltante de el triangulo sombrado superior sea tambien 4x-45. Ya que este tiene los 2 ángulos idénticos al triangulo anterior (90°y 165-4x).
A la hipotenusa de el triangulo inferior la llamaremos (c), y al opuesto de el Angulo (165-4x) lo llamaremos (h), y el valor de su adyacente es de 6.
A la hipotenusa del triangulo superior es 4, al opuesto del Angulo (165-4x) la llamaremos (a), y al adyacente de este mismo Angulo la llamaremos (b). ahora por semejanza de triángulos puedo decir que:
A/h=B/6
a=4*sen(165-4x)
b=4*cos(165-4x)
H=6*tg(165-4x) aqui saco este valor con tangente, porque si lo saco con seno y coseno, me darán 2 incognitas,porque:
sin=opuesto/hipotenusa, cos=ady/hip..
tg=opu.../ady... tg=h/6.
ahora con los valores encontrados realizo la semejanza de triangulos y despejo (165-4x)
a*sin(165-4x) / 6tg(165-4x)=4*cos(165-4x) / 6
los terminos que estan dividiendo, los paso a multiplicar para igualar las ecuaciones.
24sin(165-4x)=6tg*4cos(165-4x)
ahora descomponga la tangente con las funciones trigonometricas.
24sin(165-4x)=6sin(165-4x)/cos(165-4x)*4cos(165-4x)=
24sin(165-4x)=24sin(165-4x).
hasta ese punto llegue y después me hice bola.
Profe Jorgito:
ResponderEliminarObservando la grafica llegue a la conclusion de que la razón entre la longitud del lado del cuadrado y el ancho de la brocha se puede conseguir siguiendo los siguientes pasos:
1º Sacamos las dimensiones y el area del cuadrado. Teniendo en cuenta, que las principales dimensiones constituyen el valor de la longitud.
2ºPara encontrar el area se utiliza los datos de las deminsiones del cuadrado.
ya encontradas las dimensiones, longitud y area, (como es un cuadrado es logico que sus lados sean iguales y por lo tanto sus dimensiones tambien, entonces el area sera lado por lado),
segun el ejercicio las lineas pintadas por la brocha son simetricas lo que indica que son iguales, ademas nos informa que la mitad del area del cuadrado esta pintada lo que quiere decir que la otra mitad no lo esta. sitenemos los laddos o en dicho caso las dimensiones entonces analiticamete se concluye que L/2 es la mitad del cuadrado pintado, si en esta mitad caben las dos lineas simetricas pintadas quiere decir que la mitad de L/2 es el ancho de la brocha...
pRoFE lo aprecio mucho
Angie erazo 11ºa