1111.... para resolver el ejercicio: como para hayar el area del triangulo de la parte inferior podemos dividir entre dos el area total del cuadrilatero que lo contiene para hayar la altura de dicho cuadrilatero podrian usar razones trigonometricas como seno pues conocen la hipotenusa del triangulo rectangulo y uno de sus angulos de igual maera por teorema de semejanza podrian hayar uno de los angulos de el triangulo no sombreado de la parte superior y de igual manera como hayamos la altura del cuadrilatero de la parte inferior podriamos hayarla altura del triangulo no sombreado que es la misma que la del triangulo sombreado de la parte superior podriamos usar pitagoras para hayar la base del trangulo no sombreado y como la altura parte la base del trianguloque contiene en la parte superior ambos triangulos la base seria igual en ambos ps: la base del triangulo de la parte superior que contiene los dos triangulos el no sombreado y el sombreado es la base del cuadrilatero de la parte inferios y como cono cemos bases y alturas de las figuras resultaria mas facil hayar las areas sombreadas
Se saca con el teorema del coseno los lados del triangulo inferior izquierdo; como del lado derecho existe un angulo llano( entre el triangulo sombreado y el rectangulo) le restamos 90 ( angulo fromado por el rectangulo9 y lo dividimos entre 2; el resultado es = a uno de los angulos del triangulo, luego con el terorema del seno conocemos los otros lados del triangulo y con el teorema de Heron se encuentra el area del triangulo sombreado.
el lado del triangulo de area sombreada( el lado interno)le sumo su mismo valor para tener la "h" del triangulo y con teorema del seno saco el lado de la parte inferior,de = forma saco el otro lado de la parte inferior del triangulo,sumo estos dos y ya tendo la base del triangulo,a este le resto las bases de los dos triangulos pequeños laterales al trapecio y aplico la formaul B+b*h/2 para sacar el area del trapecio y con estos datos saco el area del triangulo dentro del trapecio.
Se saca con el teorema del coseno los lados del triangulo inferior izquierdo; como del lado derecho existe un angulo llano( entre el triangulo sombreado y el rectangulo) le restamos 90 ( angulo fromado por el rectangulo9 y lo dividimos entre 2; el resultado es = a uno de los angulos del triangulo, luego con el terorema del seno conocemos los otros lados del triangulo y con el teorema de Heron se encuentra el area del triangulo sombreado.
el lado del triangulo de area sombreada( el lado interno)le sumo su mismo valor para tener la "h" del triangulo y con teorema del seno saco el lado de la parte inferior,de = forma saco el otro lado de la parte inferior del triangulo,sumo estos dos y ya tendo la base del triangulo,a este le resto las bases de los dos triangulos pequeños laterales al trapecio y aplico la formaul B+b*h/2 para sacar el area del trapecio y con estos datos saco el area del triangulo dentro del trapecio. madeline-11a
Para desarrollar él triangulo inferior, lo hago con ayuda del triangulo que esta a lado izquierdo de él. Con los datos que tengo, primero recuerdo que todo ángulo recto es igual a 90°, por lo tanto el ángulo correspondiente a 6cm es 90°, después con el otro ángulo que tengo, podré, mediante ley de seno, sacar el lado correspondiente al ángulo de 60°, y así mismo sacar el otro lado adyacente al ángulo recto teniendo en cuenta que la suma interna de los ángulos de un triangulo debe ser de 180°, posteriormente, encontrado al lado adyacente al ángulo recto, me doy cuenta que es el mismo que el ángulo sombreado, así que empiezo a realizar el ángulo sombreado inferior con este nuevo lado, y remitiéndonos a otro ángulo recto, además del ángulo recto que comparten tanto triangulo sombreado inferior, como el triangulo no sombreado que completa el rectángulo del mismo, Por lo que obtendremos mediante la división de este ángulo, que otro de los Angulo correspondientes al ángulo sombreado. Nuevamente por ley del seno, nos disponemos a sacar cada laso y Angulo del mismo, y mediante la formula para calcular el área de figuras planas como él triangulo, obtenemos el área total del mismo.
Bueno..para empezar a resolver las areas sombreadas, tome primero el triangulo de arriba...temenos que un lado es 8 cm, por lo tanto la hipotenusa del triangulo rectangulo sombreado, es decir el otro lado tambien es 8 cm...entonces por teorema del coseno a2=b2+c2-2.b.c.cos A...saque el lado faltante es decir la base que en este caso es 9.19cm...ya teniendo los 3 lados tenemos que por opuestos por el vertice el angulo comprendido por los 2 lados del triangulo de 8 cm es 70º...tenemos entonces dos maneras de resolver el primer triangulo..la 1ª es sacando a partir de la formula de heron el area del triangulo grande y asi dividirla entre 2 para obtener la del triangulo rectangulo sombreado...y la otra forma es ya teniendo la base del triangulo grande..la dividimos entre dos y tenemos la base del triangulo sombreado y la hipotenusa...entonces si dividimos entre 2 el angulo de 70º tendremos 35º para el trinagulo sombreado..asi calculamos el angulo que falta..sumando 90 + 35 = 125... y a 180 le restamos 125, asi tenemos el angulo q falta que es 55º... entonces por sen 55=cateto opuesto / hipotenusa..despejé el cateto opuesto=hipotenusa x sen 55 y eso es 6.55 cm y luego para hallar el area aplicamos bxh/2 y eso es 15.05cm2..asi tenemos el area del primer triangulo sombreado.
Ahora para hallar el area del segundo trinagulo...tenemos que un la do es 6 cm entonces el otro lado es 6 cm...el triangulo sombreado forma un triangulo mas grande con el pedazo restante, (triangulo rectangulo pequeño de al lado)...del cual 6 cm es la hipotenusa..y el angulo de 60º se translada al otro lado asi tenemos 60º y 90º y la hipotenusa que es 6cm...a partir de esto mediante el sen 60=cateto opuesto/ hipotenusa...despejamos el cateto opuesto al igual que en el anterior triangulo...y eso nos da 5.19cm.. esta es la altura del triangulo rectangulo pequeño...y la altura tambien del triangulo sombreado..como en el anterior triangulo ya hallamos la base del triangulo...que resulta ser la base del resctangulo en donde está inscrito en 2º triangulo sombreado y asi mismo la base de este, eontonces tomamos este valor 9.19cm y lo multiplicamos por la altura que ya encontramos que es 5.19cm y lo dividimos entre 2, aplicando la formula del area de un triangulo, y ese resultado es 23.84cm2...
Para finalizar y encontrar el area total..sumamos el area del 1º triangulo sombreado(arriba) y el area del 2º triangulo sombreado (abajo)...15.05cm2 y 23.84cm2 respectivamente...(la primera ya sea de cualquiera de las dos formas anteriormente explicadas..heron o bxh/2)...por lo tanto tenemos que el area sombreada total es de 38.39cm2...
Area sombreada triangulo 1: -teorema del coseno -seno para triangulos rectangulos=ct.opuesto/hipotenusa -formula de heron -angulos opuestos por el vertice -formula basica para area de un triengulo (bxh/2)
Area sombreada del triangulo 2: -seno para triangulos rectangulos=ct.opuesto/hipotenusa -formula basica para area de un triengulo (bxh/2) -datos obtenidos en el desarrollo del anterior triangulo sombreado 1.
Area sombreada total: -Area sombreada triangulo 1 -Area sombreada del triangulo 2 Area sombreada 1 + area sombreada 2
Bueno espero q mis calculos esten bn!..ok... chau...;-)
Att: CAMILA ESTEFANIA MEJIA BENAVIDES.
pdt: EL ANTERIOR COMENTARIO ERA EL MISMO SI NO QUE ME OLVIDE DE PONERLE MI NOMBRE COMPLETO...PERO YA ESTA...
el ejercicio estubo muy facil debido a que se emplean conceptos basicos de la geometria como lo son el manejo de angulos alternos e internos, semejansa de triángulos, teorema de pitágoras, teorema del seno y area del triangulo.la manipulacion de estos conceptos conllevo a resolver el ejercicio. la areas sombreadas tinenen un valor correspondiente a : 22.5 cm2 la superior y 25.5 cm2 la inferior. pdt: la clave para resolver el ejercicio radica en el manejo de angulos alternos e internos Gabriela Santacruz
Hola Jorgito... no estoy muy segura del desallorro del poblema, sin embargo para sacar el area sombrada de arriba:se que el angulo del triangulo interno es de 70º ya que son angulos internos y su mitad es 35º asi que los angulos internos del triangulo sombreado son *35º, 90º(es un angulo recto). si la suma de los angulos internos son igual a 180 es igual: 35+90=125 180-125= 55º
una vez tingo los angulos puedo sacar los lados con es teorema del seno esto es igual a 4.56 ese es el valor de la "altura" del truangulo.Para encontrar la base hacemos lo mismo eso es igual a:6.56.
Para el segundo triangulo se que la base es 6.56 segun mis calculos, ademas utilize el teorema de coseno peno no estoy segura del resultado en total me dio 25.52no se si estoy bien , ma gustaria que lo desarrollemos en la clase .... gracias jorgillo chao...AAA Y ESTUVO DIVERTIDICIMO¡¡¡¡¡ Estefania paz
DiVeRtIdIsIsIsIsImO!!! BUENO PRIMERO KE TODO PARA EL DESARROLLO DEL EJERCICIO PLANTEADO ES NECESARIO EL USO DE TEMAS MIRADOS DESDE EL AÑO PASADO EN GEOMETRIA Y EN OTRAS ASIGNATURAS DE CARACTER SIMILAR, TEMAS COMO EL TEOREMA DEL SENO EL CUAL EN ESTE CASO NOS AYUDARA A DETERMINAR LA ALTURA DEL TRIANGULO MAS GRANDE Y POR MEDIO DE COSENO ENCONTRAREMOS LA DEL MAS PEQUEÑO, DE LA MISMA MANERA PODREMOS ENCONTRAR LAS AREAS.
A LOS ANTERIORES RESULTADOS ARROJADOS TAMBIEN ES POSIBLE ACCEDER POR MEDIO DEL TEOREMA DE PITAGORAS Y TENIENDO CONOCIMIENTOS A CERCA DE LOS ANGULOS ALTERNOS E INTERNOS...
Bueno para el desarrollo de el triangulo sombreado superior lo realize asi: primero comenc por los angulos, como tenemos un angulo de 90 grados y otro de 35 grados(porque el angulo superior de el triangulo grande es de 70 grados, lo dividi entre 2 y salio este angulo) y asi sumando los dos angulos y restando este valor a 180 el tercar angulo es de 55. ya teniando los angulos, seguimos con los lados,nesecitamos 3 lados como el triangulo es rectangulotenemos dos lados iguales, el lado faltante lo sacamos por el teorema del coseno, realizando los calculo me dio un resultado de 9.1 cm , si el lado superior o base es de 9.1 lo dividimos entre2 y este seria el lado faltante del triangulo sombreado, y entonces tendriamos el lado superior y la hipotenusa...................
Y pues hay me queda jorgito......si ya saco el otro la pongo otro comentarioo,,,, chauuuu angela gabriela alvarado barahona
bueno ps no estoy muy segura del desarrollo de este ejercicio pero creo ke por medio del teorema del seno podemos determinar la altura y la base del triangulo grande y utilizando el teorema del coseno encontramos los lados y la base que faltan en el triangulo pekeño...
ayy jorgito ke duro ese ejercicioo ponga unito mas facil..
Para resolver las aéreas sombreadas, tome primero el triangulo de arriba tenemos que q los dos lados son de 8cm entonces por teorema del coseno saque el lado q me faltaba ya tengo los 3 lados tenemos que por opuestos el vértice el Angulo ya tenemos la manera de resolver el primero sacando a partir de la formula de Herón el área del triangulo grande y así dividirla entre 2 para obtener la del triangulo rectángulo sombreado Aérea sombreada del triangulo de abajo primero tomamos seno para triángulos luego sacamos rectángulos=ct.opuesto/hipotenusa -formula básica para área de un triangulo (bxh/2)
primero saca la altura del triangulo inferior por teorema del seno luego de obetener la suma de los angulos del lado izquierdo te das cuenta de que el angulo e arriba mide 60 grados. con ese dato sacas la altura del triangulo superior con seno ,el angulo e arriba mide 70 grados. y ala mitad serian 45 grados, el triangulo superioir tendria 45 grados, en angulo superior ,90 grados en el de la mitad asi que el angulo derechi mediria 35 grados .con ese dato se obtiene al lado derecho del triangulo superioir y con el y angulo de 70n grados mas el lado q nos dan se obtiene la base del triangulo inferioir por teorema del seno , con el mismo teorema se ovtiene el lado restante del triangulo superior con estos datos se pueden obtener las areas del triangulos superior e inferior alejandra perini
profe desarrolle el primer triangulo pekeño kn el teorema del coseno para calcular el tercer lado de la base... el resultado fue 8,9 cm. necesito los valores de los angulos , el primer valor es 90 grados el segundo valor es 35 grados entonces la suma de estos dos angulos es 125.. para encontrar el tercer valor del angulo faltante resto 180 grados menos 125 grados este resultado me dio 55 grados.. aki ya pude completar los 3 valores de el triangulo pekeño.. para el area sombrada presente en el cuadrado utilizo pitagoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. a.a+b.b es igual a c.c....... El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos físicos.
para desarrollar el triangulo superior, primero como tenemos un lado que mide 8cm, el otro tambien, entonces para calcular la base lo realizamos por el teorema del coseno y su resultado es 8,9cm, ya teniendo los tres lados vamos alos angulos; como es un triangulo rectangulo tenemos un angulo de 90 grados y tambien como el angulo mayor es de 70 grados la mitad de este es de 35 grados, entonces sumando 90+35 el angulo tendria un valor de 55 grados y para calcular su area ponemos en oractica la formula de heron. para el triangulo inferior, ya que tengo los lados del superior y el angulo, saco la base por coseno y como esta base es igual a la derl triangulo inferior, tengo ya la base y la altura, para sacar el area ya que la altura sale por el teorema del seno.
para desarrollar el triangulo grande es decir, encontrar la base y la altura utilizamos metodos tales cmo el teorema del coseno y para encontrar el triangullo pequeno podemos utilizar el metodo del teorema del seno y asi encontrar los datos que faltan en sus lados...
para realizar el triangulo primero debemos empezar por observar el triangulo que se encuentra a mano izquierda del cuadrado, este tiene un angulo de 60 y 90 grados, los cuales permiten encontrar el otro angulo igual a 30 grados; por relacion de angulos semejantes el triangulo de arriba complementario al angulo de 70 vale 30 grados y el de la derecha 40 grados. formando asi un angulo de 90 grados y en la parte de arriba un angulo de 40 grados. teniendo en cuenta que el ejercicio nos da una informacion adicional sobre el triangulo el cual es que uno de sus lados es igual a 8 cm; utilizo entonces la ley del seno para encontrar el cateto opuesto al angulo de 40 grados. el resultado de esta operacion es igual a 4.58 cm, como es un triangulo rectangulo hacemos la ecuacion necesaria para encontrar el otro cateto, restando entonces la hipotenusa al cuadrado y el cateto opuesto a 40 grados al cuadrado siendo como resultado 6.55 cm.
para encontrar el area sombrada del triangulo perteneciente al cuadrado sumamos los triangulos uno con area sombreada y otro normal, dando como resultante 9.16 cm, y todos sus lados son iguales por que es un cuadrado. para encontrar la hipotenusa del triangulo planteado utilizamos pitagoras siendo esto igual a 12.95 cm. para encontrar los angulos del triangulo utilizamos tangente a la -1 de la divicion de los dos catetos encontramos el valor del otro angulo igual a 45 grados ya que el valor de los catetos es igual a 9.16 cm, siendo el angulo faltante igual a 45 grados para completar los 180 grados del triangulo de areas sombreadas del cuadrado.
paara poder desarrollar este tema nesecitamos son cosas basias de nuestros años anteriores . para poder desarrolar nuestro triangilo tenemos que empear desarrollando el primer triangulo sacar la altura de nuestro triangulo inferior por el teorema del seno.en trigonometria el teorema del seno es una relaion de proporionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo y los senos de los angulos respectivamente opuestos tenemos nuestro triangulo que esta con nuestra area sombrada neseitamos saber nuestra hipotenusa y sumamos este mismo valor tambien podemos desarrollando sacando el ares de todo el tringulo grande,tambien utilizando el teorema del coseno allamos nuestros lados es una generalizaion del teorema de pitagoras en los triangulos no rectangulos relaciona con un lado de un triangulo con los otros dos y con el coseno del angulo formados por estos dos lados
para encontrar el primer triangulo, como me dan 70 grados tengo que utilizar el trinagulo complementario, así que un angulo del triangulo sombreado es de 70 grados y el otro de 90 grados por ser un triangulo rectangulo, la hipotenusa de este es de 8 cm. Este triangulo es de 180 grados asi que lo que falta para completar los 180 es 55 grados, hasta ahi tengo los grados y me falta encontrar los lados de este, cuando tengo ya estos datos puedo sacar seno para encontrar uno de los lados que me faltan, al tener el resultado necesito encontrar uno de los catetos y asi coloco la hipotenusa al cuadrado y lo resto con uno de los catetos ya encontrados y el resultado que me de es el otro cateto y ahi esta realizado el primer triangulo.
Para encontrar el otro triangulo necesito uno de los lados encontrados anteriormente y colocarlo al cudradro para que me de el lado del cuadrado y todos estos son iguales. se que este triangulo es triangulo rectangulo asi que uno de sus angulos es de 90 grados, al tener dos lados y un angulo, tengo que sacar la hipotenusa para encontrar el otro lado, despues de este prcedimiento debo utilizar tangente ala menos uno sobre los lados encontrados entonces dos angulos de este es de 45 grados y ahi termino todo el proceso.
desarrolle el primer triangulo con el teorema de seno para calculare los dos lados de la base y el adyacente, el resultado que obtuve del primer lado fue 10.28 cm el del segundo es 16 cm, necesito el valor del angulo faltante, el primer angulo es de 90 grados, el segundo es de 40 grados, entonces a 180 le resto la suma de estos dos angulos y me da bnel valor del terder angulo que es 50 grados. con estos valores complete los dos lados que me faltaban y el angulo faltante del primer triangulo. ATT: angie erazo z.
Hola profe Jorgito... En este ejercicio puse en practica los conceptos basicos,como medir los angulos alternos e internos,el teorema del seno y pitagoras tambien el area del triangulo,Al triangulo grande le saque la altura por medio del teorema del seno despues le saque la base del triangulo mas pequeño por medio del coseno,realizando lo anterior pude sacar el area del triangulo grande. Profe disculpe por entregarle tarde el trabajo de hoy en adelante sere cumplida...Gracias por su colaboracion.
profe jorgito para poder encontrar el area de los teiangulos utilice el teorema del seno, basicamente el problema se tratabe de encontrat los angulos alternos e internos ubicados dentreo del triangulo..............
hola profe ps el ejercicio estaba como dificil pero se trataba de utilizar temas como el teorema del seno, teorema de pitagoras y saber sobre angulos alternos e internos. la altura y el area se calculaban con el teorema del seno y semando algunos angulos de los angulos entre si. lo amo!!! vane ortega profe el comentario anterior se lo dejo camila rosero solo ke se olvido de poner el apellido.
profe jorgito para poder encontrar el area de los teiangulos utilice el teorema del seno, basicamente el problema se tratabe de encontrat los angulos alternos e internos ubicados dentreo del triangulo, tambien se puede utilizar el teorema de pitagoras y las alturas tambien se calculaban de esta manera. att: camila rosero c.
para poder realizar el anterior ejercicio se deben aplicar el teorema del seno y coseno, ademas que los restantes angulos son faciles de encontrar al saber aplicar ángulos alternos y externos, sabiendo como se complementa el par lineal etc. ademas lo primero que hice fue sacar todos los lados del triangulo mayor y de ahí extraje sección por sección del triangulo hasta poder resolver las partes sombreadas pss el ejercicio no estuvo difícil pero se me dificulto el orden perdón la tardanza después llevare la jutificacion adecuada gracias
para el desarrollo de este ejercicio primero debemos tener en cuenta el triangulo superior, posteriormente deben encontrarse los angulos. sabemos que el angulo de arriba equivalente a 2x + 15 es equivalente al de abajo, ya tenemos un angulo y sabemos que el angulo que se encuentra a mano derecha abajo tiene un angulo igual a 2x que es el angulo equivalente al triangulo de arriba, es decir que 180= 2x + 15 +2x +c. siendo c el angulo que no conocemos se hace lo siguiente:
180=2x + 15 + 2x + c
180-15= 5x
165= 5x
c= 165/5= 33
los angulos tienen el valor de:
a=90 b=? c=33
por tanto:
180= 90 + b + 33 b=180-123 b=57.
con todos los angulos conocidos y un lado con valor, debemos encontrar el valor de los 2 lados faltantes, entonces aplicamos la ley del seno de la siguiente manera:
sen 90/4= sen57/B B= 4 x sen 57/ sen 90= 3.35
C al cuadrado= (4) al 2 + (3.35) al 2 C= raiz 16-11.25 C= 2.17
Aqui termina la solucion del triangulo superior, ahora para el desarrollo del triangulo inferior tomamos en cuenta el pequeño triangulo que se encuentra a mano izquierda y con este hacemos la ley del seno para encontrar el valor de h de la siguiente manera:
sen 57/6=sen 33/h h=6 x sen 33/ sen 57 h= 3.8
Este es el valor de uno de los lados del cuadrado y como ya lo dije es un cuadrado y todos sus lados son iguales, debemos encontrar la hipotenusa del triangulo con areas sombreadas asi:
H= raiz 3.8 al 2 + 3.8 al 2 H= 5.51
tenemos entonces un angulo igual a 90 y todos los lados, debemos encontrar el valor de los angulos restantes asi:
tan a la -1 de 3.8/3.8= 45 grados y ya ......!!!!!!
Espero que se diviertan con este ejercicio
ResponderEliminar1111.... para resolver el ejercicio: como para hayar el area del triangulo de la parte inferior podemos dividir entre dos el area total del cuadrilatero que lo contiene para hayar la altura de dicho cuadrilatero podrian usar razones trigonometricas como seno pues conocen la hipotenusa del triangulo rectangulo y uno de sus angulos de igual maera por teorema de semejanza podrian hayar uno de los angulos de el triangulo no sombreado de la parte superior y de igual manera como hayamos la altura del cuadrilatero de la parte inferior podriamos hayarla altura del triangulo no sombreado que es la misma que la del triangulo sombreado de la parte superior podriamos usar pitagoras para hayar la base del trangulo no sombreado y como la altura parte la base del trianguloque contiene en la parte superior ambos triangulos la base seria igual en ambos
ResponderEliminarps: la base del triangulo de la parte superior que contiene los dos triangulos el no sombreado y el sombreado es la base del cuadrilatero de la parte inferios y como cono cemos bases y alturas de las figuras resultaria mas facil hayar las areas sombreadas
ps2:bastante divertido el ejercicio
*grins*
este ejercico va hasta el jueves si no comentan la nota es cero.
ResponderEliminarSe saca con el teorema del coseno los lados del triangulo inferior izquierdo; como del lado derecho existe un angulo llano( entre el triangulo sombreado y el rectangulo) le restamos 90 ( angulo fromado por el rectangulo9 y lo dividimos entre 2; el resultado es = a uno de los angulos del triangulo, luego con el terorema del seno conocemos los otros lados del triangulo y con el teorema de Heron se encuentra el area del triangulo sombreado.
ResponderEliminarel lado del triangulo de area sombreada( el lado interno)le sumo su mismo valor para tener la "h" del triangulo y con teorema del seno saco el lado de la parte inferior,de = forma saco el otro lado de la parte inferior del triangulo,sumo estos dos y ya tendo la base del triangulo,a este le resto las bases de los dos triangulos pequeños laterales al trapecio y aplico la formaul B+b*h/2 para sacar el area del trapecio y con estos datos saco el area del triangulo dentro del trapecio.
Se saca con el teorema del coseno los lados del triangulo inferior izquierdo; como del lado derecho existe un angulo llano( entre el triangulo sombreado y el rectangulo) le restamos 90 ( angulo fromado por el rectangulo9 y lo dividimos entre 2; el resultado es = a uno de los angulos del triangulo, luego con el terorema del seno conocemos los otros lados del triangulo y con el teorema de Heron se encuentra el area del triangulo sombreado.
ResponderEliminarel lado del triangulo de area sombreada( el lado interno)le sumo su mismo valor para tener la "h" del triangulo y con teorema del seno saco el lado de la parte inferior,de = forma saco el otro lado de la parte inferior del triangulo,sumo estos dos y ya tendo la base del triangulo,a este le resto las bases de los dos triangulos pequeños laterales al trapecio y aplico la formaul B+b*h/2 para sacar el area del trapecio y con estos datos saco el area del triangulo dentro del trapecio.
madeline-11a
Para desarrollar él triangulo inferior, lo hago con ayuda del triangulo que esta a lado izquierdo de él. Con los datos que tengo, primero recuerdo que todo ángulo recto es igual a 90°, por lo tanto el ángulo correspondiente a 6cm es 90°, después con el otro ángulo que tengo, podré, mediante ley de seno, sacar el lado correspondiente al ángulo de 60°, y así mismo sacar el otro lado adyacente al ángulo recto teniendo en cuenta que la suma interna de los ángulos de un triangulo debe ser de 180°, posteriormente, encontrado al lado adyacente al ángulo recto, me doy cuenta que es el mismo que el ángulo sombreado, así que empiezo a realizar el ángulo sombreado inferior con este nuevo lado, y remitiéndonos a otro ángulo recto, además del ángulo recto que comparten tanto triangulo sombreado inferior, como el triangulo no sombreado que completa el rectángulo del mismo, Por lo que obtendremos mediante la división de este ángulo, que otro de los Angulo correspondientes al ángulo sombreado. Nuevamente por ley del seno, nos disponemos a sacar cada laso y Angulo del mismo, y mediante la formula para calcular el área de figuras planas como él triangulo, obtenemos el área total del mismo.
ResponderEliminarM. Alejandra Suárez I.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarBueno..para empezar a resolver las areas sombreadas, tome primero el triangulo de arriba...temenos que un lado es 8 cm, por lo tanto la hipotenusa del triangulo rectangulo sombreado, es decir el otro lado tambien es 8 cm...entonces por teorema del coseno a2=b2+c2-2.b.c.cos A...saque el lado faltante es decir la base que en este caso es 9.19cm...ya teniendo los 3 lados tenemos que por opuestos por el vertice el angulo comprendido por los 2 lados del triangulo de 8 cm es 70º...tenemos entonces dos maneras de resolver el primer triangulo..la 1ª es sacando a partir de la formula de heron el area del triangulo grande y asi dividirla entre 2 para obtener la del triangulo rectangulo sombreado...y la otra forma es ya teniendo la base del triangulo grande..la dividimos entre dos y tenemos la base del triangulo sombreado y la hipotenusa...entonces si dividimos entre 2 el angulo de 70º tendremos 35º para el trinagulo sombreado..asi calculamos el angulo que falta..sumando 90 + 35 = 125... y a 180 le restamos 125, asi tenemos el angulo q falta que es 55º... entonces por sen 55=cateto opuesto / hipotenusa..despejé el cateto opuesto=hipotenusa x sen 55 y eso es 6.55 cm y luego para hallar el area aplicamos bxh/2 y eso es 15.05cm2..asi tenemos el area del primer triangulo sombreado.
ResponderEliminarAhora para hallar el area del segundo trinagulo...tenemos que un la do es 6 cm entonces el otro lado es 6 cm...el triangulo sombreado forma un triangulo mas grande con el pedazo restante, (triangulo rectangulo pequeño de al lado)...del cual 6 cm es la hipotenusa..y el angulo de 60º se translada al otro lado asi tenemos 60º y 90º y la hipotenusa que es 6cm...a partir de esto mediante el sen 60=cateto opuesto/ hipotenusa...despejamos el cateto opuesto al igual que en el anterior triangulo...y eso nos da 5.19cm.. esta es la altura del triangulo rectangulo pequeño...y la altura tambien del triangulo sombreado..como en el anterior triangulo ya hallamos la base del triangulo...que resulta ser la base del resctangulo en donde está inscrito en 2º triangulo sombreado y asi mismo la base de este, eontonces tomamos este valor 9.19cm y lo multiplicamos por la altura que ya encontramos que es 5.19cm y lo dividimos entre 2, aplicando la formula del area de un triangulo, y ese resultado es 23.84cm2...
Para finalizar y encontrar el area total..sumamos el area del 1º triangulo sombreado(arriba) y el area del 2º triangulo sombreado (abajo)...15.05cm2 y 23.84cm2 respectivamente...(la primera ya sea de cualquiera de las dos formas anteriormente explicadas..heron o bxh/2)...por lo tanto tenemos que el area sombreada total es de 38.39cm2...
Area sombreada triangulo 1:
-teorema del coseno
-seno para triangulos rectangulos=ct.opuesto/hipotenusa
-formula de heron
-angulos opuestos por el vertice
-formula basica para area de un triengulo (bxh/2)
Area sombreada del triangulo 2:
-seno para triangulos rectangulos=ct.opuesto/hipotenusa
-formula basica para area de un triengulo (bxh/2)
-datos obtenidos en el desarrollo del anterior triangulo sombreado 1.
Area sombreada total:
-Area sombreada triangulo 1
-Area sombreada del triangulo 2
Area sombreada 1 + area sombreada 2
Bueno espero q mis calculos esten bn!..ok... chau...;-)
Att: CAMILA ESTEFANIA MEJIA BENAVIDES.
pdt: EL ANTERIOR COMENTARIO ERA EL MISMO SI NO QUE ME OLVIDE DE PONERLE MI NOMBRE COMPLETO...PERO YA ESTA...
el ejercicio estubo muy facil debido a que se emplean conceptos basicos de la geometria como lo son el manejo de angulos alternos e internos, semejansa de triángulos, teorema de pitágoras, teorema del seno y area del triangulo.la manipulacion de estos conceptos conllevo a resolver el ejercicio.
ResponderEliminarla areas sombreadas tinenen un valor correspondiente a : 22.5 cm2 la superior y 25.5 cm2 la inferior.
pdt: la clave para resolver el ejercicio radica en el manejo de angulos alternos e internos
Gabriela Santacruz
Hola Jorgito... no estoy muy segura del desallorro del poblema, sin embargo para sacar el area sombrada de arriba:se que el angulo del triangulo interno es de 70º ya que son angulos internos y su mitad es 35º asi que los angulos internos del triangulo sombreado son
ResponderEliminar*35º, 90º(es un angulo recto). si la suma de los angulos internos son igual a 180 es igual:
35+90=125 180-125= 55º
una vez tingo los angulos puedo sacar los lados con es teorema del seno esto es igual a 4.56 ese es el valor de la "altura" del truangulo.Para encontrar la base hacemos lo mismo eso es igual a:6.56.
Para el segundo triangulo se que la base es 6.56 segun mis calculos, ademas utilize el teorema de coseno peno no estoy segura del resultado en total me dio 25.52no se si estoy bien , ma gustaria que lo desarrollemos en la clase .... gracias jorgillo chao...AAA Y ESTUVO DIVERTIDICIMO¡¡¡¡¡
Estefania paz
DiVeRtIdIsIsIsIsImO!!!
ResponderEliminarBUENO PRIMERO KE TODO PARA EL DESARROLLO DEL EJERCICIO PLANTEADO ES NECESARIO EL USO DE TEMAS MIRADOS DESDE EL AÑO PASADO EN GEOMETRIA Y EN OTRAS ASIGNATURAS DE CARACTER SIMILAR, TEMAS COMO EL TEOREMA DEL SENO EL CUAL EN ESTE CASO NOS AYUDARA A DETERMINAR LA ALTURA DEL TRIANGULO MAS GRANDE Y POR MEDIO DE COSENO ENCONTRAREMOS LA DEL MAS PEQUEÑO, DE LA MISMA MANERA PODREMOS ENCONTRAR LAS AREAS.
A LOS ANTERIORES RESULTADOS ARROJADOS TAMBIEN ES POSIBLE ACCEDER POR MEDIO DEL TEOREMA DE PITAGORAS Y TENIENDO CONOCIMIENTOS A CERCA DE LOS ANGULOS ALTERNOS E INTERNOS...
"GRACIAS"
LINITA ROMERO B.
Bueno para el desarrollo de el triangulo sombreado superior lo realize asi: primero comenc por los angulos, como tenemos un angulo de 90 grados y otro de 35 grados(porque el angulo superior de el triangulo grande es de 70 grados, lo dividi entre 2 y salio este angulo) y asi sumando los dos angulos y restando este valor a 180 el tercar angulo es de 55. ya teniando los angulos, seguimos con los lados,nesecitamos 3 lados como el triangulo es rectangulotenemos dos lados iguales, el lado faltante lo sacamos por el teorema del coseno, realizando los calculo me dio un resultado de 9.1 cm , si el lado superior o base es de 9.1 lo dividimos entre2 y este seria el lado faltante del triangulo sombreado, y entonces tendriamos el lado superior y la hipotenusa...................
ResponderEliminarY pues hay me queda jorgito......si ya saco el otro la pongo otro comentarioo,,,, chauuuu angela gabriela alvarado barahona
bueno ps no estoy muy segura del desarrollo de este ejercicio pero creo ke por medio del teorema del seno podemos determinar la altura y la base del triangulo grande y utilizando el teorema del coseno encontramos los lados y la base que faltan en el triangulo pekeño...
ResponderEliminarayy jorgito ke duro ese ejercicioo ponga unito mas facil..
AnGeLiTa pAsUy...
Para resolver las aéreas sombreadas, tome primero el triangulo de arriba tenemos que q los dos lados son de 8cm entonces por teorema del coseno saque el lado q me faltaba ya tengo los 3 lados tenemos que por opuestos el vértice el Angulo ya tenemos la manera de resolver el primero sacando a partir de la formula de Herón el área del triangulo grande y así dividirla entre 2 para obtener la del triangulo rectángulo sombreado
ResponderEliminarAérea sombreada del triangulo de abajo primero tomamos seno para triángulos luego sacamos rectángulos=ct.opuesto/hipotenusa
-formula básica para área de un triangulo (bxh/2)
primero saca la altura del triangulo inferior por teorema del seno luego de obetener la suma de los angulos del lado izquierdo te das cuenta de que el angulo e arriba mide 60 grados. con ese dato sacas la altura del triangulo superior con seno ,el angulo e arriba mide 70 grados. y ala mitad serian 45 grados, el triangulo superioir tendria 45 grados, en angulo superior ,90 grados en el de la mitad asi que el angulo derechi mediria 35 grados .con ese dato se obtiene al lado derecho del triangulo superioir y con el y angulo de 70n grados mas el lado q nos dan se obtiene la base del triangulo inferioir por teorema del seno , con el mismo teorema se ovtiene el lado restante del triangulo superior con estos datos se pueden obtener las areas del triangulos superior e inferior
ResponderEliminaralejandra perini
profe desarrolle el primer triangulo pekeño kn el teorema del coseno para calcular el tercer lado de la base... el resultado fue 8,9 cm.
ResponderEliminarnecesito los valores de los angulos , el primer valor es 90 grados el segundo valor es 35 grados entonces la suma de estos dos angulos es 125.. para encontrar el tercer valor del angulo faltante resto 180 grados menos 125 grados este resultado me dio 55 grados.. aki ya pude completar los 3 valores de el triangulo pekeño..
para el area sombrada presente en el cuadrado utilizo pitagoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
a.a+b.b es igual a c.c.......
El teorema de Pitágoras es de gran importancia para hacer análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento. Por esto la comprensión y destreza en su manejo es de vital importancia, particularmente en el estudio de los fenómenos físicos.
espero este bien...
SARA CATALINA NARVAEZ ARTURO.
para desarrollar el triangulo superior, primero como tenemos un lado que mide 8cm, el otro tambien, entonces para calcular la base lo realizamos por el teorema del coseno y su resultado es 8,9cm, ya teniendo los tres lados vamos alos angulos; como es un triangulo rectangulo tenemos un angulo de 90 grados y tambien como el angulo mayor es de 70 grados la mitad de este es de 35 grados, entonces sumando 90+35 el angulo tendria un valor de 55 grados y para calcular su area ponemos en oractica la formula de heron.
ResponderEliminarpara el triangulo inferior, ya que tengo los lados del superior y el angulo, saco la base por coseno y como esta base es igual a la derl triangulo inferior, tengo ya la base y la altura, para sacar el area ya que la altura sale por el teorema del seno.
att: yurany pabon 11-a
para desarrollar el triangulo grande es decir, encontrar la base y la altura utilizamos metodos tales cmo el teorema del coseno y para encontrar el triangullo pequeno podemos utilizar el metodo del teorema del seno y asi encontrar los datos que faltan en sus lados...
ResponderEliminarzully gonzales
11 - A
para realizar el triangulo primero debemos empezar por observar el triangulo que se encuentra a mano izquierda del cuadrado, este tiene un angulo de 60 y 90 grados, los cuales permiten encontrar el otro angulo igual a 30 grados; por relacion de angulos semejantes el triangulo de arriba complementario al angulo de 70 vale 30 grados y el de la derecha 40 grados. formando asi un angulo de 90 grados y en la parte de arriba un angulo de 40 grados. teniendo en cuenta que el ejercicio nos da una informacion adicional sobre el triangulo el cual es que uno de sus lados es igual a 8 cm; utilizo entonces la ley del seno para encontrar el cateto opuesto al angulo de 40 grados. el resultado de esta operacion es igual a 4.58 cm, como es un triangulo rectangulo hacemos la ecuacion necesaria para encontrar el otro cateto, restando entonces la hipotenusa al cuadrado y el cateto opuesto a 40 grados al cuadrado siendo como resultado 6.55 cm.
ResponderEliminarpara encontrar el area sombrada del triangulo perteneciente al cuadrado sumamos los triangulos uno con area sombreada y otro normal, dando como resultante 9.16 cm, y todos sus lados son iguales por que es un cuadrado. para encontrar la hipotenusa del triangulo planteado utilizamos pitagoras siendo esto igual a 12.95 cm. para encontrar los angulos del triangulo utilizamos tangente a la -1 de la divicion de los dos catetos encontramos el valor del otro angulo igual a 45 grados ya que el valor de los catetos es igual a 9.16 cm, siendo el angulo faltante igual a 45 grados para completar los 180 grados del triangulo de areas sombreadas del cuadrado.
paara poder desarrollar este tema nesecitamos son cosas basias de nuestros años anteriores .
ResponderEliminarpara poder desarrolar nuestro triangilo tenemos que empear desarrollando el primer triangulo sacar la altura de nuestro triangulo inferior por el teorema del seno.en trigonometria el teorema del seno es una relaion de proporionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo y los senos de los angulos respectivamente opuestos
tenemos nuestro triangulo que esta con nuestra area sombrada neseitamos saber nuestra hipotenusa y sumamos este mismo valor tambien podemos desarrollando sacando el ares de todo el tringulo grande,tambien utilizando el teorema del coseno allamos nuestros lados es una generalizaion del teorema de pitagoras en los triangulos no rectangulos relaciona con un lado de un triangulo con los otros dos y con el coseno del angulo formados por estos dos lados
para encontrar el primer triangulo, como me dan 70 grados tengo que utilizar el trinagulo complementario, así que un angulo del triangulo sombreado es de 70 grados y el otro de 90 grados por ser un triangulo rectangulo, la hipotenusa de este es de 8 cm. Este triangulo es de 180 grados asi que lo que falta para completar los 180 es 55 grados, hasta ahi tengo los grados y me falta encontrar los lados de este, cuando tengo ya estos datos puedo sacar seno para encontrar uno de los lados que me faltan, al tener el resultado necesito encontrar uno de los catetos y asi coloco la hipotenusa al cuadrado y lo resto con uno de los catetos ya encontrados y el resultado que me de es el otro cateto y ahi esta realizado el primer triangulo.
ResponderEliminarPara encontrar el otro triangulo necesito uno de los lados encontrados anteriormente y colocarlo al cudradro para que me de el lado del cuadrado y todos estos son iguales. se que este triangulo es triangulo rectangulo asi que uno de sus angulos es de 90 grados, al tener dos lados y un angulo, tengo que sacar la hipotenusa para encontrar el otro lado, despues de este prcedimiento debo utilizar tangente ala menos uno sobre los lados encontrados entonces dos angulos de este es de 45 grados y ahi termino todo el proceso.
desarrolle el primer triangulo con el teorema de seno para calculare los dos lados de la base y el adyacente, el resultado que obtuve del primer lado fue 10.28 cm el del segundo es 16 cm, necesito el valor del angulo faltante, el primer angulo es de 90 grados, el segundo es de 40 grados, entonces a 180 le resto la suma de estos dos angulos y me da bnel valor del terder angulo que es 50 grados. con estos valores complete los dos lados que me faltaban y el angulo faltante del primer triangulo.
ResponderEliminarATT: angie erazo z.
Hola profe Jorgito...
ResponderEliminarEn este ejercicio puse en practica los conceptos basicos,como medir los angulos alternos e internos,el teorema del seno y pitagoras tambien el area del triangulo,Al triangulo grande le saque la altura por medio del teorema del seno despues le saque la base del triangulo mas pequeño por medio del coseno,realizando lo anterior pude sacar el area del triangulo grande.
Profe disculpe por entregarle tarde el trabajo de hoy en adelante sere cumplida...Gracias por su colaboracion.
JULIETH NARVAEZ 11 - A
profe jorgito
ResponderEliminarpara poder encontrar el area de los teiangulos utilice el teorema del seno, basicamente el problema se tratabe de encontrat los angulos alternos e internos ubicados dentreo del triangulo..............
hola profe ps el ejercicio estaba como dificil pero se trataba de utilizar temas como el teorema del seno, teorema de pitagoras y saber sobre angulos alternos e internos.
ResponderEliminarla altura y el area se calculaban con el teorema del seno y semando algunos angulos de los angulos entre si.
lo amo!!!
vane ortega
profe el comentario anterior se lo dejo camila rosero solo ke se olvido de poner el apellido.
profe jorgito
ResponderEliminarpara poder encontrar el area de los teiangulos utilice el teorema del seno, basicamente el problema se tratabe de encontrat los angulos alternos e internos ubicados dentreo del triangulo, tambien se puede utilizar el teorema de pitagoras y las alturas tambien se calculaban de esta manera.
att:
camila rosero c.
para poder realizar el anterior ejercicio se deben aplicar el teorema del seno y coseno, ademas que los restantes angulos son faciles de encontrar al saber aplicar ángulos alternos y externos, sabiendo como se complementa el par lineal etc. ademas lo primero que hice fue sacar todos los lados del triangulo mayor y de ahí extraje sección por sección del triangulo hasta poder resolver las partes sombreadas pss el ejercicio no estuvo difícil pero se me dificulto el orden perdón la tardanza después llevare la jutificacion adecuada gracias
ResponderEliminaratt daniela lopez moncayo
ResponderEliminarpara el desarrollo de este ejercicio primero debemos tener en cuenta el triangulo superior, posteriormente deben encontrarse los angulos. sabemos que el angulo de arriba equivalente a 2x + 15 es equivalente al de abajo, ya tenemos un angulo y sabemos que el angulo que se encuentra a mano derecha abajo tiene un angulo igual a 2x que es el angulo equivalente al triangulo de arriba, es decir que 180= 2x + 15 +2x +c. siendo c el angulo que no conocemos se hace lo siguiente:
ResponderEliminar180=2x + 15 + 2x + c
180-15= 5x
165= 5x
c= 165/5= 33
los angulos tienen el valor de:
a=90
b=?
c=33
por tanto:
180= 90 + b + 33
b=180-123
b=57.
con todos los angulos conocidos y un lado con valor, debemos encontrar el valor de los 2 lados faltantes, entonces aplicamos la ley del seno de la siguiente manera:
sen 90/4= sen57/B
B= 4 x sen 57/ sen 90= 3.35
C al cuadrado= (4) al 2 + (3.35) al 2
C= raiz 16-11.25
C= 2.17
Aqui termina la solucion del triangulo superior, ahora para el desarrollo del triangulo inferior tomamos en cuenta el pequeño triangulo que se encuentra a mano izquierda y con este hacemos la ley del seno para encontrar el valor de h de la siguiente manera:
sen 57/6=sen 33/h
h=6 x sen 33/ sen 57
h= 3.8
Este es el valor de uno de los lados del cuadrado y como ya lo dije es un cuadrado y todos sus lados son iguales, debemos encontrar la hipotenusa del triangulo con areas sombreadas asi:
H= raiz 3.8 al 2 + 3.8 al 2
H= 5.51
tenemos entonces un angulo igual a 90 y todos los lados, debemos encontrar el valor de los angulos restantes asi:
tan a la -1 de 3.8/3.8= 45 grados y ya ......!!!!!!